當(dāng)?shù)玫胶铣蓸?biāo)準(zhǔn)不確定度后，獲得擴(kuò)展不確定度U_p的前提是確定包含因子k的數(shù)值。包含因子的確定方法取決于被測(cè)量的分布，因此當(dāng)被測(cè)量Y的分布不同時(shí)，應(yīng)采用不同的方法來(lái)確定包含因子。

一、當(dāng)無(wú)法判斷被測(cè)量Y的分布時(shí)

   當(dāng)無(wú)法判斷被測(cè)量Y的分布時(shí)，不可能根據(jù)分布來(lái)確定包含因子k。由于大部分測(cè)量均規(guī)定要給出擴(kuò)展不確定度U而不是U_p，因此只能假定取k=2或3，絕大部分情況下均取k=2(JJF1059-1999規(guī)定，當(dāng)包含因子取其他值時(shí)，應(yīng)說(shuō)明其來(lái)源)。于是擴(kuò)展不確定度成為:
    U=2u_c
    由于不知道被測(cè)量的分布，故無(wú)法建立置信概率p和包含因子k之間的關(guān)系。此時(shí)的k值是假設(shè)的，而不是由置信概率p導(dǎo)出的，也就是說(shuō)，無(wú)法知道此時(shí)所對(duì)應(yīng)的置信概率。

二、當(dāng)被測(cè)量Y接近于某種非正態(tài)分布

   當(dāng)被測(cè)量接近于某種已知的非正態(tài)分布時(shí)，例如矩形分布、三角分布、梯形分布等，則絕不應(yīng)該按上面的方法直接取k=2或3，也不能按正態(tài)分布的方法。根據(jù)計(jì)算得到的有效自由度ν_eff，并由t分布表得到k_p。此時(shí)應(yīng)根據(jù)已經(jīng)確定的被測(cè)量Y的分布，由其概率密度函數(shù)具體計(jì)算出包含因子k。
    (1)當(dāng)可以判定被測(cè)量Y接近于矩形分布時(shí)，由其概率密度函數(shù)可以計(jì)算得到包含因子k與置信概率p之間的關(guān)系為:
    
    當(dāng)p=0.95時(shí)，k₉₅=1.65；
    當(dāng)p=0.99時(shí)，k₉₉=1.71。
    (2)當(dāng)可以判定被測(cè)量Y接近于三角分布時(shí)，通過(guò)類似的計(jì)算可以得到包含因子k與置信概率p之間的關(guān)系為:
    
    當(dāng)p=0.95時(shí)，k₉₅=1.90；
    當(dāng)p=0.99時(shí)，k₉₉=2.20。
    (3)當(dāng)可以判定被測(cè)量接近于梯形分布時(shí)，通過(guò)計(jì)算可以得到包含因子k與置信概率p之間的關(guān)系為:
    

    
    式中β為梯形的角參數(shù)，即梯形的上底和下底之比。
    表1給出當(dāng)所要求的置信概率分別為95%和99%時(shí)，由上式計(jì)算得到的不同β值梯形分布的包含因子k。
    

三、被測(cè)量Y接近于正態(tài)分布時(shí)

   在被測(cè)量接近正態(tài)分布的情況下，不能直接取正態(tài)分布所對(duì)應(yīng)的k值。由于標(biāo)準(zhǔn)不確定度定義為以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度。而標(biāo)準(zhǔn)偏差是一總體參數(shù)，只有通過(guò)無(wú)限多次測(cè)量才能夠得到，正態(tài)分布也是對(duì)應(yīng)于無(wú)窮多次測(cè)量的總體分布。也就是說(shuō)，只有當(dāng)用總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，才能采用正態(tài)分布的k值。但由于在實(shí)際測(cè)量中不可能進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量，只能用有限次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，并且這一估計(jì)必然會(huì)引入誤差。由于該誤差的存在，如果仍采用正態(tài)分布的k值，將達(dá)不到所要求的置信概率。反過(guò)來(lái)說(shuō)，為了得到對(duì)應(yīng)于所規(guī)定置信概率的擴(kuò)展不確定度，必須適當(dāng)增大k值。并且隨著測(cè)量次數(shù)的減少，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差代替標(biāo)準(zhǔn)偏差可能引入的誤差將越來(lái)越大，包含因子k的值也必將隨之增加。因此,這時(shí)的包含因子k將是一個(gè)與測(cè)量次數(shù)有關(guān)的變量。
    在數(shù)學(xué)上，這相當(dāng)于總體分布滿足正態(tài)分布時(shí)，其樣本分布滿足t分布。t分布是表征正態(tài)分布總體中所取子樣的分布。不同的子樣大小，對(duì)應(yīng)于不同的t分布，其包含因子k也將不同。因此當(dāng)被測(cè)量Y接近于正態(tài)分布時(shí)，僅僅根據(jù)所要求的置信概率還不足以得到包含因子k，還必須再知道一個(gè)與所取樣本大小有關(guān)的參數(shù)，這個(gè)參數(shù)就稱為“自由度”，一般用希臘字母ν表示。對(duì)于不同的自由度，包含因子k_p=t_p(ν)的數(shù)值可以由所規(guī)定的置信概率p和估計(jì)得到的有效自由度ν_eff通過(guò)查表得到。
    JJF1059-1999規(guī)定，當(dāng)可以判斷被測(cè)量Y接近于正態(tài)分布時(shí)，可以采用以下方法得到擴(kuò)展不確定度。
    通過(guò)計(jì)算被測(cè)量Y的有效自由度ν_eff，并根據(jù)有效自由度和所要求的置信概率p由t分布臨界值表得到包含因子k_p=t_p(ν_eff)，于是擴(kuò)展不確定度U_p等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c和包含因子k_p=t_p(ν_eff)的乘積，即:
    U_p=k_p·u_c
    此時(shí)，由于包含因子k的數(shù)值由置信概率通過(guò)t分布表得到，因此得到的擴(kuò)展不確定度必須以U_p表示，表明所給的是對(duì)應(yīng)于置信概率為p的擴(kuò)展不確定度。
    有時(shí)為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，也可以不必考慮比較麻煩的Y的分布情況。此時(shí)可采用k=2或3，即:
    U=ku_c  (k=2或3)
    此時(shí)，由于包含因子k的數(shù)值是假定的，因此得到的擴(kuò)展不確定度只能以U表示，表明無(wú)法知道與所給擴(kuò)展不確定度對(duì)應(yīng)的置信概率。
    這種情況就是無(wú)法判斷被測(cè)量Y的分布差所采取的做法，在已知正態(tài)分布的情況下，只要有效自由度不太小，當(dāng)k分別取2或3時(shí)，他們大體上對(duì)應(yīng)于95%或99%的置信概率。
    但如可估計(jì)為正態(tài)分布，而有效自由度較小時(shí)，在k取2(或3)時(shí)，則所給擴(kuò)展不確定度對(duì)應(yīng)的置信概率可能會(huì)與95%(或99%)相去甚遠(yuǎn)。因此筆者建議僅在確保有效自由度不太小的情況下(例如不小于15)采用該法，除非該領(lǐng)域統(tǒng)一規(guī)定直接取k=2而不計(jì)算有效自由度。
    筆者見(jiàn)到過(guò)不少測(cè)量不確定度評(píng)定的實(shí)例，在評(píng)定得到各不確定度分量的大小后，在未對(duì)被測(cè)量Y的分布進(jìn)行判定的情況下，直接就給出各分量的自由度和有效自由度，并按t分布得到k值。這是不正確的。只有在可以確認(rèn)被測(cè)量Y接近正態(tài)分布的前提下，才能根據(jù)k_p=t_p(ν)計(jì)算U_p。