測(cè)量的目的是為了得到測(cè)量結(jié)果，但在許多場(chǎng)合下僅給出測(cè)量結(jié)果往往還不充分。任何測(cè)量都存在缺陷，所有的測(cè)量結(jié)果都會(huì)或多或少地偏離被測(cè)量的真值，因此在給出測(cè)量結(jié)果的同時(shí)，還必須同時(shí)指出所給測(cè)量結(jié)果的可靠程度。在各種測(cè)量領(lǐng)域，經(jīng)常采用諸如測(cè)量誤差、測(cè)量準(zhǔn)確度和測(cè)量不確定度等術(shù)語(yǔ)來(lái)表示測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的好壞。 

一、測(cè)量誤差的定義

    測(cè)量誤差常常簡(jiǎn)稱(chēng)為誤差。國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》中給出測(cè)量誤差的定義為:
    測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。
    注:(1)由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。
    (2)當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相區(qū)別時(shí)，此術(shù)語(yǔ)有時(shí)稱(chēng)為測(cè)量的絕對(duì)誤差。注意不要與誤差的絕對(duì)值相混淆，后者為誤差的模。
    該誤差定義從20世紀(jì)70年代以來(lái)沒(méi)有發(fā)生過(guò)變化。
    根據(jù)誤差的定義，若要得到誤差就必須知道真值。但真值無(wú)法得到，因此嚴(yán)格意義上的誤差也無(wú)法得到。雖然在誤差定義的注解中同時(shí)還指出:“由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值”，但此時(shí)還需考慮約定真值本身的誤差。因而可能得到的只是誤差的估計(jì)值。何況有些測(cè)量連約定真值都無(wú)法得到，例如，地球和月球之間距離的測(cè)量。對(duì)這一類(lèi)既不可能知道其真值，又無(wú)法知道其約定真值的測(cè)量，是無(wú)法得到誤差的。
    此外，在“誤差”這一術(shù)語(yǔ)的使用上也經(jīng)常出現(xiàn)概念混亂的情況，即“誤差”這一術(shù)語(yǔ)的使用經(jīng)常有不符合誤差定義的情況。根據(jù)誤差的定義，誤差是一個(gè)差值，它是測(cè)量結(jié)果與真值或約定真值之差。在數(shù)軸上它表示為一個(gè)點(diǎn)，而并不表示為一個(gè)區(qū)間或范圍。既然它是兩個(gè)量的差值，就應(yīng)該是一個(gè)具有確定符號(hào)的量值。當(dāng)測(cè)量結(jié)果大于真值時(shí)，誤差為正值；而當(dāng)測(cè)量結(jié)果小于真值時(shí)，誤差為負(fù)值。由此可見(jiàn)，誤差這一參數(shù)既不應(yīng)當(dāng)也不可能以“±”號(hào)的形式表示。過(guò)去人們?cè)谑褂谩罢`差”這一術(shù)語(yǔ)時(shí)，有時(shí)是符合誤差定義的，例如測(cè)量?jī)x器的示值誤差，它表示“測(cè)量?jī)x器的示值與對(duì)應(yīng)輸入量真值之差”。但經(jīng)常也有誤用的情況，例如過(guò)去通過(guò)誤差分析所得到的測(cè)量結(jié)果的所謂“誤差”，實(shí)際上并不是真正的誤差，而是被測(cè)量不能確定的范圍，或者說(shuō)是測(cè)量結(jié)果可能存在的最大誤差，它不符合誤差的定義。
    必須要強(qiáng)調(diào)的是既然誤差等于測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值(或約定真值)，因此誤差只有通過(guò)測(cè)量才能得到。通過(guò)所謂的分析方法是得不到誤差的，或者說(shuō)通過(guò)分析方法得到的不可能是誤差。

二、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差

    誤差可以分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類(lèi)。系統(tǒng)誤差的定義為:
    在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。
    注:(1)如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。
    (2)對(duì)測(cè)量?jī)x器而言，其系統(tǒng)誤差也稱(chēng)為測(cè)量?jī)x器的偏差。
    由定義可知，系統(tǒng)誤差僅與無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值有關(guān)，而與在重復(fù)性條件下得到的不同測(cè)量結(jié)果無(wú)關(guān)。因此，在重復(fù)性條件下得到的不同測(cè)量結(jié)果應(yīng)該具有相同的系統(tǒng)誤差。
    由于系統(tǒng)誤差和真值有關(guān)，而真值是無(wú)法確切知道的，只能用約定真值代替，因而可能得到的只是系統(tǒng)誤差的估計(jì)值，并具有一定的不確定度。系統(tǒng)誤差可以通過(guò)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正而消除。由于誤差等于負(fù)的修正值，因此系統(tǒng)誤差的不確定度就是修正值的不確定度。
    不宜按過(guò)去的說(shuō)法將系統(tǒng)誤差分成已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。也不宜說(shuō)未定系統(tǒng)誤差按隨機(jī)誤差處理。未定系統(tǒng)誤差其實(shí)是不存在的，過(guò)去所說(shuō)的未定系統(tǒng)誤差從本質(zhì)上說(shuō)并不是誤差，而是不確定度。
    系統(tǒng)誤差一般來(lái)源于影響量，它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響已經(jīng)被識(shí)別并可以定量地進(jìn)行估算。這種影響稱(chēng)之為“系統(tǒng)效應(yīng)”。若該效應(yīng)比較顯著，也就是說(shuō)如果系統(tǒng)誤差比較大，則可在測(cè)量結(jié)果上加上修正值而予以補(bǔ)償，得到修正后的測(cè)量結(jié)果。
    隨機(jī)誤差的定義為:
    測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。
    注:(1)隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。
    (2)因?yàn)闇y(cè)量只能進(jìn)行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機(jī)誤差的估計(jì)值。
    根據(jù)定義，若測(cè)量結(jié)果為無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值，顯然此時(shí)的隨機(jī)誤差為零，也就是說(shuō)測(cè)量結(jié)果中已經(jīng)不含有隨機(jī)誤差分量，只存在系統(tǒng)誤差。但實(shí)際上不可能進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量，因而在測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差分量都存在。在重復(fù)性條件下得到的不同測(cè)量結(jié)果具有不同的隨機(jī)誤差，但有相同的系統(tǒng)誤差。例如，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)某一砝碼的質(zhì)量連續(xù)稱(chēng)量?jī)纱?，雖然得到的測(cè)量結(jié)果可能不同，例如分別為10.006g和10.008g，即它們的隨機(jī)誤差各不相同，但它們的系統(tǒng)誤差是相同的。
    直到現(xiàn)在，有許多關(guān)于誤差或不確定度的教科書(shū)中還經(jīng)常錯(cuò)誤地將由多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為“隨機(jī)誤差”。1993年前，隨機(jī)誤差被定義為在同一量的多次測(cè)量過(guò)程中，以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差分量。這里所謂的不可預(yù)知分量是指在相同測(cè)量條件下的多次測(cè)量中，誤差的符號(hào)及其絕對(duì)值變化不定的分量。其大小用多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表示。
    由于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值等于對(duì)該隨機(jī)變量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量的平均值，因此也可以說(shuō)，隨機(jī)誤差是指測(cè)量誤差中數(shù)學(xué)期望為零的誤差分量，而系統(tǒng)誤差則是指測(cè)量誤差中數(shù)學(xué)期望不為零的誤差分量。
    根據(jù)定義，誤差、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差均表示兩個(gè)量值之差，因此隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差也都應(yīng)該具有確定的符號(hào)，同樣也不應(yīng)當(dāng)以“±”號(hào)的形式出現(xiàn)。由于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都是對(duì)應(yīng)于無(wú)限多次測(cè)量的理想概念，而實(shí)際上無(wú)法進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量，只能用有限次測(cè)量的結(jié)果作為無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值，因此可以確定的只是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。
    誤差經(jīng)常用于已知約定真值的情況，例如經(jīng)常用示值誤差來(lái)表示測(cè)量?jī)x器的特性。   

三、誤差、隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差之間的關(guān)系

    由誤差、隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的定義可知:
    誤差=測(cè)量結(jié)果-真值
        =(測(cè)量結(jié)果-總體均值)+(總體均值-真值)
        =隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差
    或測(cè)量結(jié)果=真值+誤差=真值+隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差
    圖1給出測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和誤差之間關(guān)系的示意圖。無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值也稱(chēng)為總體均值。圖中的曲線(xiàn)為被測(cè)量的概率密度分布曲線(xiàn)，該曲線(xiàn)下方與橫軸之間所包含部分的面積表示測(cè)得值在該區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，因此縱坐標(biāo)表示概率密度。注意圖中表示隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和誤差的箭頭方向，向右表示其值為正，反之則為負(fù)值。由圖1可知，誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的代數(shù)和。既然誤差是一個(gè)差值，因此任何誤差的合成，不論隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差，都應(yīng)該采用代數(shù)相加的方法。這一結(jié)論與我們過(guò)去常用的誤差合成方法不一致。過(guò)去在對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行合成時(shí)，通常都采用方和根法。兩者的區(qū)別在于隨機(jī)誤差定義的改變。

    圖1  測(cè)量誤差示意圖

   也有些作者將誤差分為四類(lèi):系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、漂移和粗差。但主要還是前面兩類(lèi)。漂移是由不受控的影響量的系統(tǒng)影響所引起的，常常表現(xiàn)為時(shí)間效應(yīng)或磨損效應(yīng)。因此漂移可以用單位時(shí)間內(nèi)的變化或使用一定次數(shù)后的變化來(lái)表示。從實(shí)質(zhì)上來(lái)說(shuō)，漂移是一種隨時(shí)間或隨使用次數(shù)而改變的系統(tǒng)誤差。
    測(cè)量結(jié)果中還可能存在粗差，粗差是由測(cè)量過(guò)程中不可重復(fù)的突發(fā)事件所引起的。電子噪聲或機(jī)械噪聲可以引起粗差。產(chǎn)生粗差的另一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)的原因是操作人員在讀數(shù)和書(shū)寫(xiě)方面的疏忽以及錯(cuò)誤地使用測(cè)量設(shè)備。必須將粗差和其他幾種誤差相區(qū)分，粗差是不可能再進(jìn)一步描述的。粗差既不可能被定量地描述，也不能成為測(cè)量不確定度的一個(gè)分量。由于粗差的存在，使測(cè)量結(jié)果中可能存在異常值。在計(jì)算測(cè)量結(jié)果和進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定之前，必須剔除測(cè)量結(jié)果中的異常值。在測(cè)量過(guò)程中，如果發(fā)現(xiàn)某個(gè)測(cè)量條件不符合要求，或者出現(xiàn)了可能影響到測(cè)量結(jié)果的突發(fā)事件，可以立即將該數(shù)據(jù)從原始記錄中剔除，并記錄下剔除原因。在計(jì)算測(cè)量結(jié)果和進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，異常值的剔除應(yīng)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)，并按一定的規(guī)則進(jìn)行。
    無(wú)論隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差，所有的誤差從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)均是系統(tǒng)性的。如果發(fā)現(xiàn)某一誤差是非系統(tǒng)性的，則主要是因?yàn)楫a(chǎn)生誤差的原因沒(méi)有找到，或是對(duì)誤差的分辨能力不夠所致。因此，可以說(shuō)隨機(jī)誤差是由不受控的隨機(jī)影響量所引起的。由隨機(jī)效應(yīng)引入的不確定度可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差以及分布類(lèi)型來(lái)表示。多次測(cè)量結(jié)果的平均值常常作為估計(jì)系統(tǒng)誤差的基礎(chǔ)。

    圖2  測(cè)量結(jié)果的誤差類(lèi)型圖解

   圖2給出幾種不同類(lèi)型誤差的圖解。圖中，直線(xiàn)1表示真值，它是不隨時(shí)間而變化的，因此是一條與時(shí)間坐標(biāo)平行的直線(xiàn)，但其位置是不可能確切知道的。2和3表示在兩個(gè)不同的時(shí)間t₁和t₂進(jìn)行測(cè)量所得到的分散性，即被測(cè)量的概率密度分布曲線(xiàn)。由于漂移的存在，在兩個(gè)不同的時(shí)間得到的多次測(cè)量結(jié)果的平均值是不同的。斜線(xiàn)4表示測(cè)量結(jié)果的漂移，即無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值隨時(shí)間的變化。5和6分別表示在時(shí)間t₁和t₂進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值(即它們的數(shù)學(xué)期望值)。于是根據(jù)系統(tǒng)誤差的定義，它們與真值1的差7和8就分別表示在兩個(gè)不同時(shí)間t₁和t₂進(jìn)行測(cè)量時(shí)的系統(tǒng)誤差。9和10分別表示在時(shí)間t₁和t₂具體進(jìn)行測(cè)量時(shí)得到的某個(gè)測(cè)量結(jié)果。它們與無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值5和6之差即為隨機(jī)誤差(圖中11和12)。兩條虛線(xiàn)之間所夾的區(qū)域?yàn)椴淮_定區(qū)域，是測(cè)量結(jié)果可能出現(xiàn)的范圍。出現(xiàn)在不確定區(qū)域之外的測(cè)量結(jié)果13和14是在計(jì)算中應(yīng)予以剔除的粗差。
測(cè)量結(jié)果的不確定度的定義為:
    表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。
    注:1.此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。
    2.測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。
    3.測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的(如，與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的)分量。
    首先要注意定義中“被測(cè)量之值”這一說(shuō)法的含義。一般說(shuō)來(lái)，“被測(cè)量之值”可以理解為被測(cè)量的真值，但在這里不能直接將“被測(cè)量之值”理解為“真值”，因?yàn)椤罢嬷档姆稚⑿浴钡恼f(shuō)法無(wú)法理解。由于JJF1001-1998中給出“測(cè)量結(jié)果”的定義為:由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值，將兩者進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)這里的“被測(cè)量之值”似乎應(yīng)該可以理解為“測(cè)量結(jié)果”，但它與我們通過(guò)測(cè)量所得到的“測(cè)量結(jié)果”仍有差別。在對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，最后給出一個(gè)測(cè)量結(jié)果，它是被測(cè)量的最佳估計(jì)值(可能是單次測(cè)量的結(jié)果，也可能是重復(fù)性條件下多次測(cè)量的平均值)。而這里“被測(cè)量之值”應(yīng)理解為許多個(gè)測(cè)量結(jié)果，其中不僅包括通過(guò)測(cè)量得到的測(cè)量結(jié)果，還應(yīng)包括測(cè)量中沒(méi)有得到但又是可能出現(xiàn)的測(cè)量結(jié)果。例如，用一臺(tái)電壓表測(cè)量某一電壓，且電壓表讀數(shù)不加修正值，若對(duì)于該測(cè)量點(diǎn)電壓表的最大允許誤差為±1V，用該電壓表進(jìn)行了20次重復(fù)測(cè)量，則該20個(gè)讀數(shù)的平均值就是測(cè)量結(jié)果，還可以由它們得到測(cè)量結(jié)果的分散性。但“被測(cè)量之值”的分散性就不同了，它除了包括測(cè)量結(jié)果的分散性外，還應(yīng)包括在受控范圍內(nèi)改變測(cè)量條件(例如溫度)所可能得到的測(cè)量結(jié)果，當(dāng)電壓表的示值誤差在最大允許誤差范圍內(nèi)變化時(shí)所可能得到的測(cè)量結(jié)果，以及所有系統(tǒng)效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。由于后者不可能在“測(cè)量結(jié)果的分散性”中出現(xiàn)，因此“被測(cè)量之值的分散性”應(yīng)比“測(cè)量結(jié)果的分散性”大，也包含更多的內(nèi)容。這就是在定義的注3中所說(shuō)的在分散性中應(yīng)包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)所引起的不確定度分量，而系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量在測(cè)量結(jié)果的分散性中并沒(méi)有反映出來(lái)。
    根據(jù)定義，測(cè)量不確定度表示被測(cè)量之值的分散性，因此不確定度表示一個(gè)區(qū)間，即被測(cè)量之值可能的分布區(qū)間。這是測(cè)量不確定度和測(cè)量誤差的最根本的區(qū)別，測(cè)量誤差是一個(gè)差值，而測(cè)量不確定度是一個(gè)區(qū)間。在數(shù)軸上，誤差表示為一個(gè)“點(diǎn)”，而不確定度則表示為一個(gè)“區(qū)間”。
    測(cè)量不確定度是測(cè)量者合理賦予給測(cè)量結(jié)果的，因此測(cè)量不確定度將或多或少與評(píng)定者有關(guān)，例如與評(píng)定者的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)范圍、認(rèn)識(shí)水平等有關(guān)。因此測(cè)量不確定度評(píng)定將或多或少帶有一些主觀色彩。定義中的“合理”是指應(yīng)該考慮各種因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響所作的修正，特別是測(cè)量應(yīng)處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下，即處于隨機(jī)控制過(guò)程中。也就是說(shuō)測(cè)量應(yīng)在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行。
    為了表征這種分散性，測(cè)量不確定度可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差，或標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬度來(lái)表示。
    當(dāng)測(cè)量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表示時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，統(tǒng)一規(guī)定用小寫(xiě)拉丁字母“u”表示，這是測(cè)量不確定度的第一種表示方式。但由于標(biāo)準(zhǔn)偏差所對(duì)應(yīng)的置信水準(zhǔn)(也稱(chēng)為置信概率)通常還不夠高，在正態(tài)分布情況下僅為68.27%，因此還規(guī)定測(cè)量不確定度也可以用第二種方式來(lái)表示，即可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)kσ來(lái)表示。這種不確定度稱(chēng)為擴(kuò)展不確定度，統(tǒng)一規(guī)定用大寫(xiě)拉丁字母U表示。于是可得標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度之間的關(guān)系:
    U=kσ=ku
    式中k為包含因子。
    擴(kuò)展不確定度U表示具有較大置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬度。包含因子有時(shí)也寫(xiě)成k_p的形式，它與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(y)相乘后，得到對(duì)應(yīng)于置信水準(zhǔn)為p的擴(kuò)展不確定度U_p=k_puc(y)。
    在不確定度評(píng)定中，有關(guān)各種不確定度的符號(hào)均是統(tǒng)一規(guī)定的，為避免他人的誤解，一般不要自行隨便更改。
    在實(shí)際使用中，往往希望知道測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間，因此還規(guī)定測(cè)量不確定度也可以用第三種表示方式，即說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度a來(lái)表示。實(shí)際上它也是一種擴(kuò)展不確定度，當(dāng)規(guī)定的置信水準(zhǔn)為p時(shí)，擴(kuò)展不確定度可以用符號(hào)U_p表示。
    測(cè)量不確定度的第二種和第三種表示方式給出的實(shí)際上都是擴(kuò)展不確定度。當(dāng)已知包含因子k時(shí)，擴(kuò)展不確定度U是從其中包含多少個(gè)(k個(gè)，k即為包含因子)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u的角度出發(fā)所描述的擴(kuò)展不確定度。而當(dāng)p已知時(shí)，擴(kuò)展不確定度U_p則是從該區(qū)間所對(duì)應(yīng)的置信水準(zhǔn)p的角度出發(fā)來(lái)描述的擴(kuò)展不確定度。對(duì)于前者，已知k而不知道p，后者則正好相反，已知p而不知道k。兩者各自分別從不同的角度出發(fā)來(lái)描述擴(kuò)展不確定度，因此包含因子k與置信水準(zhǔn)p之間應(yīng)該存在某種函數(shù)關(guān)系，但它們之間的關(guān)系與被測(cè)量的概率密度分布有關(guān)。也就是說(shuō)，只有在知道被測(cè)量分布的情況下，才可以由k確定p或由p確定k。而在測(cè)量不確定度評(píng)定中，經(jīng)常會(huì)遇到已知置信水準(zhǔn)p而需要確定包含因子k的情況，這就是為什么在測(cè)量不確定度評(píng)定中經(jīng)常需要考慮各輸入量以及被測(cè)量分布的原因。而在過(guò)去的誤差評(píng)定中一般不討論分布問(wèn)題。
    JJF1059-1999規(guī)定，當(dāng)置信水準(zhǔn)p為0.99和0.95時(shí)，U_p可分別簡(jiǎn)單地以U₉₉和U₉₅表示。
    誤差可以用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種形式來(lái)表示，不確定度也同樣可以有絕對(duì)不確定度和相對(duì)不確定度兩種形式。絕對(duì)形式表示的不確定度與被測(cè)量有相同的量綱。相對(duì)形式表示的不確定度，其量綱為1，或稱(chēng)為無(wú)量綱。絕對(duì)不確定度常簡(jiǎn)稱(chēng)為不確定度，而相對(duì)不確定度則往往在其不確定度符號(hào)“U”或“u”上加上腳標(biāo)“rel”以示區(qū)別。被測(cè)量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度U_rel(x)之間的關(guān)系為:
    
    擴(kuò)展不確定度也同樣可以有絕對(duì)和相對(duì)兩種形式，絕對(duì)擴(kuò)展不確定度U(x)和相對(duì)擴(kuò)展不確定度Urel(x)之間也有同樣關(guān)系:
    
    在計(jì)算相對(duì)不確定度時(shí)，分母中的x應(yīng)取其真值。由于真值無(wú)法知道，實(shí)際上用的是約定真值。而在實(shí)際工作中一般常以該量的最佳估計(jì)值，即測(cè)量結(jié)果來(lái)代替。
    若隨機(jī)變量x的值有可能為零，則不能采用相對(duì)誤差或相對(duì)不確定度的表示形式。例如，在對(duì)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，被測(cè)量是儀器的示值誤差。在表示所測(cè)得的示值誤差的不確定度時(shí)，就不應(yīng)該用相對(duì)不確定度來(lái)表示，因?yàn)闇y(cè)量?jī)x器的示值誤差有可能為零。
    由于測(cè)量結(jié)果會(huì)受許多因素的影響，因此通常不確定度由多個(gè)分量組成。評(píng)定方法分為A、B兩類(lèi)。測(cè)量不確定度的A類(lèi)評(píng)定是指用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征；而測(cè)量不確定度的B類(lèi)評(píng)定則是指用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的評(píng)定。因此可以說(shuō)所有與A類(lèi)評(píng)定不同的其他評(píng)定方法均稱(chēng)為B類(lèi)評(píng)定，它可以由根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算其不確定度，也以估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。所有各不確定度分量的合成稱(chēng)為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，規(guī)定以符號(hào)u_c表示，它是測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。
    由于無(wú)論A類(lèi)評(píng)定或B類(lèi)評(píng)定，它們的標(biāo)準(zhǔn)不確定度均以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，因此兩種評(píng)定方法得到的不確定度實(shí)質(zhì)上并無(wú)區(qū)別，只是評(píng)定方法不同而已。在對(duì)各不確定度分量進(jìn)行合成得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，兩者的合成方法也無(wú)區(qū)別。因此在進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，過(guò)分認(rèn)真地討論每一個(gè)不確定度分量究竟屬于A類(lèi)評(píng)定或是B類(lèi)評(píng)定是沒(méi)有必要的。
    不少人習(xí)慣上將由A類(lèi)評(píng)定和B類(lèi)評(píng)定得到的不確定度分別方便地稱(chēng)為A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度。這一說(shuō)法也未嘗不可，但不能由此而得到一個(gè)不恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論:不確定度分為A類(lèi)不確定度和B類(lèi)不確定度兩類(lèi)。對(duì)不確定度本身并不分類(lèi)，每一個(gè)分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度都要用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，而所謂的A類(lèi)和B類(lèi)僅是為了敘述方便起見(jiàn)而對(duì)其按評(píng)定方法進(jìn)行的分類(lèi)，而不是對(duì)不確定度本身的分類(lèi)。
    根據(jù)定義，測(cè)量不確定度是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，意指測(cè)量不確定度是一個(gè)與測(cè)量結(jié)果“在一起”的參數(shù)，在測(cè)量結(jié)果的完整表述中應(yīng)該包括測(cè)量不確定度。