原中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院研究員　沈平子

    電磁計(jì)量離不開(kāi)電磁測(cè)量，早在1864年麥克斯韋(M.J.Maxwell)在其《電磁理論》中就指出:“從數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)看，任何一種現(xiàn)象的最重要方面是可測(cè)量的問(wèn)題。因此，我主要從測(cè)量它們的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究電的現(xiàn)象，敘述測(cè)量方法，并定義它們所依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)”。電磁計(jì)量就是研究和保證電磁測(cè)量量值統(tǒng)一和準(zhǔn)確的學(xué)科，它包括定義電磁學(xué)單位、按定義實(shí)現(xiàn)電磁學(xué)單位、建立實(shí)物基準(zhǔn)保存電磁學(xué)單位、研究電磁量的測(cè)量方法以及進(jìn)行電磁學(xué)單位量值的傳遞或溯源的全部工作。由于電磁測(cè)量方法涉及面太廣，本文不包括這方面內(nèi)容。    

電磁計(jì)量的理論基礎(chǔ)

    早在公元前3世紀(jì)，《韓非子》就記載有司南，《呂氏春秋》記有慈石召鐵。東漢王充在《論衡》中所描述的“司南勺”，已被公認(rèn)為最早的磁性指南器具。
    19世紀(jì)前，電學(xué)測(cè)量和磁學(xué)測(cè)量是獨(dú)立發(fā)展的，主要是通過(guò)靜電與靜磁的機(jī)械力效應(yīng)轉(zhuǎn)化為位移指示來(lái)測(cè)量的。1785年庫(kù)侖(C.A.Coulomb)用他自己發(fā)明的扭秤，從實(shí)驗(yàn)上得出了靜電力的距離平方反比關(guān)系，由電荷間和磁極間相互作用力導(dǎo)出的庫(kù)侖定律一直被公認(rèn)為電磁學(xué)的基本定律。伏打(A.Volta)在1755年發(fā)明了起電盤(pán)，1800年又發(fā)明了伏打電池；1820年奧斯特(H.C.Oersted)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)線(xiàn)通電可使磁針受力偏轉(zhuǎn)，即動(dòng)電生磁現(xiàn)象；同年安培(A.M.Ampere)由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)電流之間的相互作用力，1822年進(jìn)一步研究后提出了安培定律；1826年歐姆(G.S.Ohm)受付立葉熱傳導(dǎo)理論的啟發(fā)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確立了歐姆定律；1831年法拉第(M.Faraday)發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)，即動(dòng)磁生電現(xiàn)象，從而揭示了電和磁之間的關(guān)系。法拉第原來(lái)是一個(gè)文具店的學(xué)徒工，從小熱愛(ài)科學(xué)，奮發(fā)自學(xué)，沒(méi)有受過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，但他是一位具有深刻直覺(jué)能力的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家，他諳熟18世紀(jì)后半葉開(kāi)始的幾乎一個(gè)世紀(jì)內(nèi)所有電和磁的基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律，如庫(kù)侖定律、安培定律以及他自己發(fā)現(xiàn)的法拉第定律。不用一個(gè)數(shù)學(xué)公式，憑直覺(jué)的可靠性創(chuàng)造出“力線(xiàn)”和“場(chǎng)“的概念。麥克斯韋比法拉第小40歲，生于英國(guó)愛(ài)丁堡的世家，從小喜歡數(shù)學(xué)，對(duì)法拉第的貢獻(xiàn)十分欽佩，20歲時(shí)就下決心要把法拉第的物理思想用數(shù)學(xué)公式定量表達(dá)出來(lái)。他大膽提出“變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)”和“位移電流”的假設(shè)。把靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)和電磁感應(yīng)定律中的核心部分推廣到隨時(shí)間變化的電荷、電流所產(chǎn)生的迅變電磁場(chǎng)。1864年，把它們高度概括為具有優(yōu)美數(shù)學(xué)形式的四個(gè)方程，即麥克斯韋方程組，描述了電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律，從而開(kāi)創(chuàng)了物理學(xué)又一個(gè)新起點(diǎn)。
    以上事實(shí)說(shuō)明，庫(kù)侖定律的驗(yàn)證、歐姆定律的建立、奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)、伏打發(fā)現(xiàn)化學(xué)電源、安培發(fā)現(xiàn)電流之間的相互作用力、法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，無(wú)一不是通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)得出的。實(shí)驗(yàn)，只有實(shí)驗(yàn)，才是物理學(xué)的立論根據(jù)。實(shí)驗(yàn)更是計(jì)量學(xué)(包括電磁計(jì)量)的基礎(chǔ)，計(jì)量科學(xué)本身就是實(shí)驗(yàn)科學(xué)。
    

電磁學(xué)單位制的產(chǎn)生

    任何一個(gè)物理量都具有兩個(gè)特性:一是可測(cè)，二是可用數(shù)學(xué)形式表明其物理含義?？蓽y(cè)意味著同一類(lèi)的兩個(gè)“量”之比是一個(gè)純數(shù)，如圓的周長(zhǎng)與直徑都是長(zhǎng)度，屬同類(lèi)量，其比值為純數(shù)π，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出這個(gè)比值。一個(gè)“量”的“單位”則是通過(guò)協(xié)議所選取的這個(gè)“量”的參考，其數(shù)值為1，也就是數(shù)值公認(rèn)為“1”的量。麥克斯韋提出:
    物理量=純數(shù)×單位
    Q={Q}×[Q]
    表示Q所采取的“單位”，而{Q}是Q以[Q]為單位時(shí)的數(shù)值。為了描述一個(gè)物理過(guò)程、現(xiàn)象，并定量地表示它們，每一個(gè)物理量都要有一個(gè)單位。
    世界上的物理量很多，但可以選擇少數(shù)相互獨(dú)立的物理量，使其它物理量都能通過(guò)這些量的組合而進(jìn)行定義。這少數(shù)的物理量稱(chēng)為“基本量”，而把遵守物理學(xué)法則通過(guò)組合而構(gòu)成的量叫做“導(dǎo)出量”。為了用數(shù)值表示它們的大小，就要規(guī)定其單位，當(dāng)基本量的單位規(guī)定之后，導(dǎo)出量的單位就能通過(guò)這些單位的組合而形成。這樣就構(gòu)成了一個(gè)同一體系的單位群，稱(chēng)之為“單位制”。如果量之間、單位之間或數(shù)值之間存在完全相同的形式，即導(dǎo)出單位定義式中的單位轉(zhuǎn)換系數(shù)均為1，則此單位體系稱(chēng)為“一貫性”單位制。
    如前所述，19世紀(jì)60年代前后，電磁學(xué)有了明顯發(fā)展。人們開(kāi)始對(duì)力學(xué)，電學(xué)和磁學(xué)的各種量的單位選擇進(jìn)行了大量的研究討論，許多科學(xué)家主張用力學(xué)量單位作為基本單位，反映了他們機(jī)械論的觀(guān)點(diǎn)。當(dāng)時(shí)人們總認(rèn)為，一切自然現(xiàn)象(包括電磁現(xiàn)象)最終都應(yīng)歸屬于機(jī)械運(yùn)動(dòng)。早在1832年，高斯(K.F.Gauss)在他著名論文《換算成絕對(duì)單位的地磁強(qiáng)度》(凡用質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間為基本量導(dǎo)出的單位，均稱(chēng)為絕對(duì)單位)一文中就強(qiáng)調(diào)指出:“必須用根據(jù)力學(xué)中的力的單位進(jìn)行的絕對(duì)測(cè)量來(lái)代替用磁針進(jìn)行的地磁測(cè)量”。1863年麥克斯韋也指出:“使我們了解到電的那種現(xiàn)象是屬于力學(xué)性質(zhì)的，因此必須通過(guò)力學(xué)單位和標(biāo)準(zhǔn)來(lái)測(cè)量電”。高斯提出了一種以毫米、毫克和秒為基本單位的絕對(duì)電磁單位制，高斯的主張得到了韋伯(W.F.Weber)的支持，韋伯把高斯的工作推廣到其他電學(xué)量。與此同時(shí)，英國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)(BAAS)在單位制方面做了不少工作。1862年協(xié)會(huì)委任了以湯姆森(W.Thomson)(后由于他在科學(xué)上的貢獻(xiàn)，被授予開(kāi)爾文公爵，改名為開(kāi)爾文)為首的六人委員會(huì)，任務(wù)是研究電單位。1863年他們提出用米、克、秒作為基本單位。1873年在用厘米代替米之后取名為CGS制。CGS制用于電磁學(xué)，無(wú)論是電荷單位還是磁極單位，都可按庫(kù)侖定律，令兩個(gè)相等量在距離為一個(gè)CGS制長(zhǎng)度單位時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)CGS制的力學(xué)單位來(lái)加以定義。這樣就形成了兩種“絕對(duì)”電磁學(xué)單位(CGSE-CGS靜電單位和CGSM-CGS電磁單位)。為了使用上的方便，在六人電標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)的倡議下，協(xié)會(huì)還決定采用一些實(shí)用單位，如電阻用歐姆(Ω)，1Ω=10⁹CGSM的電阻單位；電動(dòng)勢(shì)用伏特(V)，1V=10⁸CGSM的電動(dòng)勢(shì)單位。
    1881年在法國(guó)召開(kāi)了第一屆國(guó)際電學(xué)大會(huì)，當(dāng)時(shí)在各個(gè)國(guó)家中，還存在著12個(gè)各不相同的電動(dòng)勢(shì)單位，10個(gè)各不相同的電流單位，15個(gè)各不相同的的電阻單位。大會(huì)認(rèn)可了英國(guó)協(xié)會(huì)關(guān)于歐姆和伏特的提案，還根據(jù)赫姆霍茲的提議把電流的實(shí)用單位“安培”(A)定義為在1Ω電阻上加1V電動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的電流，理論上1A=10^-1CGSM的電流單位。這次會(huì)上還用CGS單位定義了電量和電容的實(shí)用單位——“庫(kù)侖”和“法拉”。本來(lái)這套實(shí)用單位是附屬于CGSM制的，取的仍是“絕對(duì)”定義。然而為了便于檢驗(yàn)，會(huì)議還注意到單位的實(shí)物復(fù)現(xiàn)，即為實(shí)用單位選定一些實(shí)物基準(zhǔn)。于是1893年在芝加哥召開(kāi)的第四屆國(guó)際電學(xué)大會(huì)上，為這些實(shí)用單位另行規(guī)定了實(shí)物基準(zhǔn)，并把這些實(shí)用單位分別冠以“國(guó)際”詞頭，稱(chēng)為國(guó)際實(shí)用單位。
    如:“歐姆——以國(guó)際歐姆作為電阻單位，它以等于10⁹CGSM電阻的歐姆作為基礎(chǔ)，用恒定電流在融冰溫度時(shí)通過(guò)質(zhì)量為14.4521克、長(zhǎng)度為106.3厘米、橫截面恒定的水銀柱受到的電阻來(lái)代替?！?br>    “安培——以國(guó)際安培作為電流單位，它等于10^-1CGSM單位。在實(shí)用上取通過(guò)硝酸銀冰溶液在規(guī)定條件下以每秒0.001118克的速率電解銀時(shí)所通過(guò)的恒定電流來(lái)代表已足夠精確?！?br>    “伏特——以國(guó)際伏特作為電動(dòng)勢(shì)單位，它等于10⁸CGSM單位，它是克拉克(Latimer Clark)電池電動(dòng)勢(shì)的1000/1434，這對(duì)實(shí)際需要已足夠精確?！?br>    1900年的國(guó)際大會(huì)推薦給磁場(chǎng)強(qiáng)度的CGS單位取名“高斯”，給磁通的CGS單位取名“麥克斯韋”。這給后來(lái)在磁學(xué)量的定義上帶來(lái)了麻煩，因?yàn)椤案咚埂睉?yīng)表示磁通密度而不是磁場(chǎng)強(qiáng)度。
    [page_break]

CGS制用電磁學(xué)的不足之處

    ●量綱指數(shù)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式
    在CGSM制中，磁極量的單位量綱是L^3/2M^1/2T^-1，這是因?yàn)榇艠O量φ的單位按照庫(kù)侖定律f(=ma)=φ₁φ₁/r₁₂，若取r的單位為cm，m的單位為g,a的單位為cm·s^-1，則φ由下述量的單位得到，即
    φ²/cm²=g·cm·s^-2
      ∴φ=cm^3/2·g^1/2·s^-1
    在CGS制中，很多電磁量的單位出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量綱指數(shù)，這顯然是不合理的。
    ●單位的大小不夠恰當(dāng)
    在CGSM制中，電阻和電動(dòng)勢(shì)的單位太小，故采用實(shí)用單位1Ω=10⁹CGSM單位，1V=10⁸CGSM單位。這樣一來(lái)，電學(xué)單位的實(shí)用單位制就不能與CGS力學(xué)單位組成一貫體系了。例如，功的實(shí)用單位是焦耳(J)，1J=1V·A·s，它等于CGS制功的單位——爾格的10⁷倍。這正是當(dāng)電磁學(xué)各量使用實(shí)用單位，而同時(shí)與CGS制力學(xué)單位表示的一些量(力、能、功率等)共同使用時(shí)，總是出現(xiàn)10⁷因數(shù)的原因所在。
    ●意外的量綱關(guān)系
    因?yàn)镃GSE或CGSM都是建立在長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間三個(gè)基本單位上的，因此每個(gè)電磁量單位都有一個(gè)量綱符號(hào)，表明它們是如何從這三個(gè)單位導(dǎo)出的。例如:電荷的CGSE單位量綱為L(zhǎng)^3/2M^1/2T^-1，它在CGSM制的量綱為L(zhǎng)^1/2M^1/2，兩者之比(靜電制:電磁制)為L(zhǎng)·T^-1，是速度的量綱；與此類(lèi)似，電容的這兩種量綱之比是L²·T^-2，是速度量綱的平方。電動(dòng)勢(shì)的這兩個(gè)量綱比是速度量綱；電阻的這兩種量綱比是速度量綱的負(fù)二次方。速度量綱如此多地出現(xiàn)，看來(lái)頗為奇怪，實(shí)際上是人為地令真空介電常數(shù)ε₀=1(CGSE制)，或令真空磁導(dǎo)率μ₀=1(CGSM制)的結(jié)果。事實(shí)上客觀(guān)存在的物理方程是不以單位制的不同而變化的，式中C₀是光在真空中的傳播速度。因此，CGSE:CGSM單位中出現(xiàn)速度量綱也就不足為怪了。這說(shuō)明，CGSE或CGSM制中的人為規(guī)定不能很好地揭示客觀(guān)實(shí)際，有必要對(duì)其進(jìn)行修改。
    

電磁學(xué)單位制的演變

    為解決CGS制用于電磁學(xué)的不足，1901年意大利人喬吉(G·Giorgi)提出了一個(gè)很好的方法，即用增加一個(gè)電性質(zhì)的基本單位來(lái)消除此困難。喬吉主張電磁量應(yīng)該根據(jù)四個(gè)基本單位來(lái)建立電磁學(xué)單位制，然而此建議當(dāng)時(shí)并未被人們所接受。隨著科學(xué)的發(fā)展，人們對(duì)客觀(guān)世界有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)基本單位的選取也有了更深入的理解。
    如果我們把事件限制在運(yùn)動(dòng)學(xué)的范疇，那么有兩個(gè)基本單位(長(zhǎng)度和時(shí)間)就行了；若把事件擴(kuò)展到動(dòng)力學(xué)范圍，就必須增加第三個(gè)基本單位，即質(zhì)量(或力)單位；
    由于電磁現(xiàn)象不能還原為力學(xué)現(xiàn)象，描述電磁現(xiàn)象必然要引入第四個(gè)基本單位，即反映電特性的單位——安培；
    把這種單位制引伸到熱力學(xué)和化學(xué)，還要增加兩個(gè)基本單位，即用于溫度的開(kāi)爾文和用于物質(zhì)量的摩爾；
    再擴(kuò)展到光學(xué)，則還要增加用于發(fā)光強(qiáng)度的坎德拉。
    這正是SI單位制為什么要選擇這七個(gè)基本單位的依據(jù)。概括而言，只要引入一種新物理領(lǐng)域，為了滿(mǎn)足一貫性要求，原則上至少應(yīng)增加一個(gè)新單位。因此，CGS制企圖把電磁學(xué)單位還原為力學(xué)單位是行不通的，所謂還原是無(wú)意將ε₀(或1μ₀)定義為1的結(jié)果。如前所述，電磁學(xué)必須增加第四個(gè)基本單位，經(jīng)慎重選擇，最后確定為電流的單位——安培。選取安培作為第四個(gè)基本單位是1954年第十屆CGPM決議6中正式采用的。于是產(chǎn)生了MKSA實(shí)用單位制(米千克秒安培制)，它是后來(lái)SI的基礎(chǔ)。新MKSA制包括了電學(xué)的實(shí)用單位安培、伏特、歐姆等，且與力學(xué)單位牛頓、焦耳、瓦特等也構(gòu)成了一貫制。在MKSA制中，人們不再需要操心10⁷這個(gè)因數(shù)，它僅出現(xiàn)在安培的定義中，而且所有量綱指數(shù)不再是分?jǐn)?shù)，而變?yōu)檎麛?shù)。MKSA制的另一個(gè)結(jié)果是在兩個(gè)庫(kù)侖定律中引進(jìn)了系數(shù)，即μ₀≡4π×10^-7N/A²，令μ₀=4π×10^-7N/A²是1938年IEC TC24決定的。ε₀=1/μ₀c²₀，它們是磁極或電荷周?chē)纬傻膱?chǎng)的量度。這就避免了在原CGSE制中令ε₀=1后，μ₀非常小，或在CGSM制中令μ₀=1，使ε₀非常小所造成的同一單位在CGSE和CGSM中相差甚遠(yuǎn)的矛盾。同時(shí)由于在μ₀中有4π因子，也解決了有理化問(wèn)題，即與球面積有關(guān)的項(xiàng)中出現(xiàn)4π，無(wú)關(guān)項(xiàng)不出現(xiàn)；與圓周有關(guān)的項(xiàng)中出現(xiàn)2π，無(wú)關(guān)項(xiàng)中不出現(xiàn)。顯然，此套公式比較合理，故稱(chēng)為有理化公式。
    1904年9月成立了國(guó)際電工委員會(huì)(IEC)，1921年第六屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)(CGPM)決定修訂“米制公約”，把國(guó)際計(jì)量委員會(huì)(CIPM)的職責(zé)范圍擴(kuò)展到包括電學(xué)和光學(xué)單位。1927年第七屆CGPM決定在CIPM內(nèi)成立一個(gè)電學(xué)咨詢(xún)委員會(huì)(CCE)。國(guó)際計(jì)量局(BIPM)從1928年起才有可能對(duì)各國(guó)保存和研制的電阻和電動(dòng)勢(shì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行周期性的比對(duì)。 

　　有關(guān)磁學(xué)量單位以及B和H的討論 在電磁學(xué)單位制中磁學(xué)量的單位特別復(fù)雜，很容易混淆，這主要是因?yàn)榇艑W(xué)本身經(jīng)歷了一個(gè)概念含混的時(shí)期。最早的庫(kù)侖定律是建立在磁極概念上的，但是實(shí)際上正負(fù)磁極并不能像正負(fù)電荷那樣單獨(dú)存在。 如前所述，1900年國(guó)際電學(xué)大會(huì)贊同美國(guó)電氣工程師協(xié)會(huì)(AIEE)的提案，決定CGSM磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位名稱(chēng)為“高斯”，這實(shí)際上是一場(chǎng)誤會(huì)。AIEE原來(lái)的提案是把高斯作為磁通密度B的單位，由于翻譯成法文時(shí)誤譯為磁場(chǎng)強(qiáng)度，造成了混淆。當(dāng)時(shí)的CGSM制中μ₀是無(wú)量綱的純數(shù)1，所以真空中的B和H沒(méi)有什么區(qū)別，致使一度B和H都用同一個(gè)單位——高斯。
    但是，磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁通密度B在本質(zhì)上畢竟是兩個(gè)不同的概念。1900年后就在科技界展開(kāi)了一場(chǎng)關(guān)于B和H性質(zhì)是否相同的討論，同時(shí)也討論到電位移(電通密度)D和電場(chǎng)強(qiáng)度E的區(qū)別問(wèn)題。直至1930年7月，IEC才在廣泛討論的基礎(chǔ)上作出決定:真空磁導(dǎo)率μ₀有量綱，B和H性質(zhì)不同，B和D對(duì)應(yīng)，H和E對(duì)應(yīng)。在CGSM制中以高斯作為B的單位，以?shī)W斯特作為H的單位。

[page_break]

    

電磁量單位定義和電磁計(jì)量體系的形成

    如前所述，描述電磁現(xiàn)象需要四個(gè)基本單位，目前SI選用的是米、千克、秒和安培，其他電磁量單位可由其定義方程導(dǎo)出。作為力學(xué)單位的米、千克、秒都是相互獨(dú)立定義的，復(fù)現(xiàn)準(zhǔn)確度也很高；電學(xué)的基本單位是安培，電流本質(zhì)上是獨(dú)立于力學(xué)量的物理量，其單位自然也可獨(dú)立定義。但為了使電磁力的單位與機(jī)械力的單位相等，需引入一個(gè)將電磁力換算為機(jī)械力的系數(shù)。根據(jù)安培定律，兩根相距為r的無(wú)限長(zhǎng)平行載流導(dǎo)線(xiàn)之間，單位長(zhǎng)度Δl上的作用力，其中μ₀就是此系數(shù)。1938年，IEC將其定為μ₀=4π×10^-7N/A²(真空中的磁導(dǎo)率)，也就是說(shuō)，SI是直接用電流的力效應(yīng)來(lái)定義電流單位的，即“安培是一恒定電流，若保持在處于真空中，相距1米的兩無(wú)限長(zhǎng)且圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)，則此兩導(dǎo)線(xiàn)之間產(chǎn)生的力在每米長(zhǎng)度上等于2×10^-7牛頓”。這樣，在計(jì)算電磁力時(shí)就大大簡(jiǎn)化，μ₀的引入也使電磁學(xué)的功率，能量與機(jī)械功率和能量取得了一致。
    電流單位(安培)一經(jīng)確定，就一貫性單位制而言，其它電磁量單位就不能隨意規(guī)定了，相關(guān)導(dǎo)出單位的關(guān)系是:
    力的單位牛頓(N):1千克質(zhì)量產(chǎn)生1米/秒²加速度的力(kg·m·s^-2)；
    能量單位焦耳(J)是:1牛頓的力使其作用點(diǎn)在力的方向上位移1米所做的功。(N·m=kg·m²·s^-2)；
    功率單位瓦特(W)是:1焦耳/秒速率做功所需的功率(J·s^-1=kg·m²·s^-3)；
    電動(dòng)勢(shì)單位伏特(V)是:在流過(guò)1安培電流時(shí)，消耗1瓦特功率的導(dǎo)線(xiàn)上，兩點(diǎn)間的端電壓(W·A^-1=kg·m²·s^-3·A^-1)；
    電阻單位歐姆(Ω)是，流過(guò)1A電流時(shí)，端電壓為1V時(shí)的電阻(V·A^-1=kg·m²·s^-3·A^-2)；
    電量單位庫(kù)侖(C)是:1A電流在1s內(nèi)所運(yùn)送的電量(A·s)；
    電容單位法拉(F)是:當(dāng)電容器充電1C，其兩極板間的電位差為1V時(shí)，電容器的電容量(C·V^-1=kg^-1·m^-2·s⁴·A²)；
    電感單位亨利(H)是:一無(wú)源回路中的電流以每秒1安培的速率均勻變化時(shí)，電路產(chǎn)生1伏特電動(dòng)勢(shì)的電感(V·s·A^-1=kg·m^-2·s^-2·A^-2)；
    磁通單位韋伯(Wb)是:1匝環(huán)路交鏈的磁通量，如果它在1秒內(nèi)均勻地減小到零，則環(huán)路中產(chǎn)生1伏特的電動(dòng)勢(shì)(V·s=kg·m²·s^-2·A^-1)；
    由此出發(fā)，整個(gè)電磁學(xué)單位均可導(dǎo)出，它們共同構(gòu)成了電磁計(jì)量體系。
    

絕對(duì)測(cè)量與實(shí)物基準(zhǔn)

    單位的定義是理想的，而要想按定義復(fù)現(xiàn)它就存在諸多不便，如安培定義中“無(wú)限長(zhǎng)”、“圓截面可忽略”，甚至異常小的電磁力都將引起難以克服的困難。但是，電磁學(xué)都是建立在麥克斯韋方程所集中體現(xiàn)的理論之上的，因此我們可以從該理論中選取一個(gè)更切實(shí)際的公式來(lái)復(fù)現(xiàn)它。如載有電流I₁和I₂兩回路的相互作用能的公式W=I₁·I₂·M，式中M為互感。稍加變換則F=mg=dW/dx=I₁·I₂·dM/1dx。兩串聯(lián)回路一個(gè)做成固定線(xiàn)圈，一個(gè)做成掛在天平一臂的可動(dòng)線(xiàn)圈。作用力F=mg可通過(guò)天平的平衡砝碼稱(chēng)出，通過(guò)線(xiàn)圈尺寸可求出dM/dx，這樣就可算出電流，此方法稱(chēng)為電流天平法。這種直接按力學(xué)量基本單位建立電磁學(xué)單位的方法也稱(chēng)為“絕對(duì)”測(cè)量。除電流外，伏特可通過(guò)電壓天平法，歐姆和法拉可通過(guò)計(jì)算電容法，磁感應(yīng)強(qiáng)度可通過(guò)核磁共振法等進(jìn)行絕對(duì)測(cè)量。電磁學(xué)單位的復(fù)現(xiàn)主要靠絕對(duì)測(cè)量，但任何一個(gè)絕對(duì)測(cè)量裝置都是一套極為復(fù)雜的系統(tǒng)，對(duì)環(huán)境條件要求很苛刻，都要經(jīng)過(guò)非常繁瑣的操作，同時(shí)要求操作者具有嫻熟的測(cè)量技巧。
    作為量值溯源或傳遞的最高標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)滿(mǎn)足以下一些條件，即復(fù)現(xiàn)準(zhǔn)確度高、穩(wěn)定性好、易于復(fù)制、使用方便。絕對(duì)測(cè)量顯然不滿(mǎn)足后兩條要求，所以要用實(shí)物基準(zhǔn)器來(lái)彌補(bǔ)。歷史上都是采用各類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)器來(lái)表示(保存)單位量值的，一般將最高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器稱(chēng)作實(shí)物基準(zhǔn)，作為國(guó)家最高標(biāo)準(zhǔn)。如過(guò)去用一組特定的惠斯登電化學(xué)標(biāo)準(zhǔn)電池的平均電動(dòng)勢(shì)來(lái)保存國(guó)家電壓?jiǎn)挝?1V)，現(xiàn)在已改用10V的約瑟夫森陣列表示；又如過(guò)去用一組特定的精密線(xiàn)繞電阻器的平均電阻值來(lái)保存國(guó)家電阻單位(lΩ)，現(xiàn)在通過(guò)量子化霍爾器件電阻。實(shí)物基準(zhǔn)所保存的單位量值，顯然是由絕對(duì)測(cè)量來(lái)賦值的，實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)器更是量值溯源或傳遞所不可缺少的工具。
    

基準(zhǔn)值和國(guó)際比對(duì)

    為了國(guó)際統(tǒng)一，首先要將公認(rèn)的BIPM保存的實(shí)物基準(zhǔn)與絕對(duì)測(cè)量的結(jié)果相比較，絕對(duì)測(cè)量值取各國(guó)結(jié)果的最小二乘平差值。通過(guò)比較得出BIPM保存值與理論定義值相接近的程度，由此定出該基準(zhǔn)器的數(shù)值。各國(guó)再根據(jù)它定出本國(guó)主基準(zhǔn)器的值，從而保證了國(guó)際測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)一，也是國(guó)際貿(mào)易往來(lái)和交流的需要。
    但是實(shí)物基準(zhǔn)隨時(shí)間是要變化的，各國(guó)主基準(zhǔn)的年變化也不盡相同。為了知道各國(guó)單位量值間的偏差，特別是不具備絕對(duì)測(cè)量手段的國(guó)家能修正本國(guó)實(shí)物基準(zhǔn)的漂移，過(guò)去BIPM每3年進(jìn)行1次電單位(V、Ω)的國(guó)際比對(duì)，并公布各國(guó)與BIPM之間的差值，以保持國(guó)際間電單位的統(tǒng)一。從1935年到1973年，BIPM共進(jìn)行了13次比對(duì)。1976年后，由于有了約瑟夫森電壓標(biāo)準(zhǔn)裝置，可隨時(shí)監(jiān)視實(shí)物基準(zhǔn)的變化，因此停止了傳統(tǒng)的電單位國(guó)際比對(duì)。

[page_break]

向自然基準(zhǔn)過(guò)渡

    如前所述，用實(shí)物基準(zhǔn)表示單位量值的最大問(wèn)題是它隨時(shí)間變化，即使采用國(guó)際比對(duì)，給出的也只是各國(guó)與BIPM之間的差值，難以判斷變化的真正來(lái)源。這就引出了向自然基準(zhǔn)(也稱(chēng)為量子基準(zhǔn))過(guò)渡的議題。所謂“自然基準(zhǔn)”就是將單位的復(fù)現(xiàn)建立在物理學(xué)的自然現(xiàn)象基礎(chǔ)之上。自然基準(zhǔn)具有實(shí)物基準(zhǔn)所不能達(dá)到的優(yōu)點(diǎn):永恒不變；不存在天災(zāi)人禍而使其損壞的可能；任何時(shí)間、地點(diǎn)，只要按照規(guī)定的物理?xiàng)l件都可獨(dú)立復(fù)現(xiàn)；從基準(zhǔn)到使用現(xiàn)場(chǎng)，減少了傳遞層次，提高了測(cè)量準(zhǔn)確度。
    對(duì)于電磁計(jì)量，必須介紹的是約瑟夫森效應(yīng)(JE)和量子化霍爾效應(yīng)(QHE)。1962年，英國(guó)劍橋大學(xué)研究生約瑟夫森(B.D.Josephson)，從理論上考慮了庫(kù)柏電子對(duì)具有穿透絕緣層位壘的一定幾率，當(dāng)兩個(gè)弱耦合的超導(dǎo)體(如絕緣層為1mm)冷卻到低于其轉(zhuǎn)變溫度以下時(shí)，就構(gòu)成一個(gè)器件(稱(chēng)為約瑟夫森結(jié))。若器件處于微波輻射下，則在它的電流-電壓特性曲線(xiàn)上，第n個(gè)階梯的電壓U_J(n)和輻射頻率f之間滿(mǎn)足如下關(guān)系:U_J(n)=nf/K_J，n是整數(shù)，K_J是n=1時(shí)約瑟夫森頻率對(duì)電壓的商，稱(chēng)為約瑟夫森常數(shù)，精確等于2e/h(e為電子電荷，h為普朗克常數(shù))。顯然，約瑟夫森結(jié)是一個(gè)完美的頻率電壓轉(zhuǎn)換器，其比例常數(shù)為K_J=2e/h。因?yàn)轭l率很容易以高準(zhǔn)確度進(jìn)行測(cè)量(現(xiàn)在最小不確定度已可達(dá)10^-15量級(jí))，所以JE可用來(lái)定義和保存電壓?jiǎn)挝弧?br>    1980年，德國(guó)科學(xué)家克里青(V.Klitzing)發(fā)現(xiàn)了量子化霍爾效應(yīng)，與JE類(lèi)似，QHE也是一種低溫固體物理現(xiàn)象，然而涉及的材料是半導(dǎo)體，而不是超導(dǎo)體。取一些高遷移率的半導(dǎo)體器件(如砷化鎵異質(zhì)結(jié))，做成經(jīng)典的霍爾棒形式。當(dāng)外加一個(gè)約10T的垂向磁場(chǎng)且冷卻到幾開(kāi)溫度時(shí)，當(dāng)通過(guò)器件的電流固定，在霍爾電壓U_H隨磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的曲線(xiàn)上會(huì)出現(xiàn)一些平臺(tái)。在平臺(tái)區(qū)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化時(shí)，U_H維持不變，在第i個(gè)平臺(tái)上的霍爾電壓U_H(i)對(duì)通過(guò)器件的電流I之比定義為霍爾電阻RH(i)，R_H(i)=U_H(i)/I=R_K/i是量子化的，i是整數(shù)。R_K是i=1平臺(tái)處的電阻，稱(chēng)為克里青常數(shù)。R_K也是一個(gè)普適常數(shù)，等于h/e²，數(shù)值上h/e²≈25812.8Ω。因此很容易得到i=2平臺(tái)的R_H(2)≈12906.4Ω；i=4時(shí)，R_H(4)≈6453.2Ω。這樣，量子化霍爾器件就可用于復(fù)現(xiàn)和保存電阻單位量值，其阻值僅與基本物理常數(shù)組合h/e²有關(guān)。
    如果能準(zhǔn)確確定2h/e和h/e²的SI值，則通過(guò)JE和QHE就可以重新定義伏特和歐姆，這對(duì)電磁計(jì)量將是一件劃時(shí)代的大事。目前，2h/e和h/e²盡管還未能足夠準(zhǔn)確確定，但電磁計(jì)量通過(guò)JE和QHE已完成了V和Ω向自然基準(zhǔn)的過(guò)渡。    

電單位改值

    隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，絕對(duì)測(cè)量的水平也在不斷提高，因此要不斷用新的絕對(duì)測(cè)量修正實(shí)物基準(zhǔn)所表示的電單位量值。各國(guó)進(jìn)行的絕對(duì)測(cè)量都相互通報(bào)，作為修正BIPM值的綜合資料。根據(jù)這些資料進(jìn)行相應(yīng)的平差，作為協(xié)義規(guī)定下來(lái)，然后對(duì)BIPM基準(zhǔn)加以修正，全世界都隨之改值。
    根據(jù)電單位的發(fā)展史，BIPM從1948年到1990年做過(guò)四次改值。從1969年第二次改值以后到70年代，用約瑟夫森效應(yīng)保存的電壓標(biāo)準(zhǔn)取得了很大進(jìn)展，發(fā)現(xiàn)用標(biāo)準(zhǔn)電池組保存的電壓?jiǎn)挝涣恐荡嬖谝恍﹩?wèn)題。電池電動(dòng)勢(shì)本身隨時(shí)間漂移；用JE監(jiān)視BIPM基準(zhǔn)電池組，在1969～1976年基準(zhǔn)值年平均下降了0.3μV～0.4μV。為此，第14屆CCE決定進(jìn)行第三次修正。
    第三次改值從1976年1月1日起
    

    并用JE定義了BIPM所保存的電壓?jiǎn)挝?從“1976年1月10日起采用483594.0GHz頻率的電磁波照射約瑟夫森結(jié)，所產(chǎn)生的電壓作為1V_B176”。
    20世紀(jì)80年代以來(lái)，絕對(duì)測(cè)量水平有明顯的提高，基本物理常數(shù)的測(cè)量也有了新的進(jìn)展。于是，第17屆CCE(1986)通過(guò)了“關(guān)于保存伏特單位量值的約瑟夫森效應(yīng)“和”關(guān)于保存歐姆單位量值的量子化霍爾效應(yīng)”兩個(gè)公告。許多國(guó)家都進(jìn)行了JE和QHE實(shí)驗(yàn)以及安培、伏特、歐姆的絕對(duì)測(cè)量，提供了通過(guò)最小二乘平差得出的經(jīng)過(guò)CCE認(rèn)可的K_J和R_K的推薦值。有鑒于此，第18屆CGPM和第77屆CIPM決議，自1990年1月1日起，國(guó)際上采用JE和QHE為基礎(chǔ)的電學(xué)計(jì)量新基準(zhǔn)，國(guó)際公認(rèn)值為:
    

但V_90B1和V_76B1之間有8.06μV的變化，Ω_90B1和Ω_76B1也有近2μΩ的差。故全世界進(jìn)行了第四次電單位改值。我國(guó)電壓?jiǎn)挝涣恐翟黾恿?.90×10^-6，電阻單位量值增加了1.53×10-⁶。
    從18世紀(jì)末到21世紀(jì)初，伴隨著電磁學(xué)和電磁測(cè)量的發(fā)展，電磁計(jì)量從主張用力學(xué)量單位表示電磁量單位的機(jī)械論發(fā)展到當(dāng)前的量子論，從實(shí)物基準(zhǔn)過(guò)渡到了自然基準(zhǔn)，走過(guò)了一段漫長(zhǎng)的歷程。從其內(nèi)容上講，和計(jì)量學(xué)一樣，電磁計(jì)量包括了電單位的定義、復(fù)現(xiàn)和表示(保存)，而研究電磁計(jì)量的目的就是為了保證電磁測(cè)量量值的統(tǒng)一和準(zhǔn)確。當(dāng)前我國(guó)已加入WTO，新形勢(shì)對(duì)電磁計(jì)量又提出了新的課題，但回顧歷史，我們也可從中得到啟示。