計量講座：通用計量術語知識講座
中國計量科學研究院　施昌彥

　　一、測量準確度  是指“測量結果與被油量真值之間的一致程度”(JJF1001-1998《通用計量術語及定義》規(guī)范5.5條，以下只簡條款)。
　　上述定義中的“一致程度”，不是定量，而是定性的。關于準確度是一個定性概念的問題，可以從以下三個方面理解。首先，被測量真值其實就是被測量本身，而與給定的特定量定義一致的所謂真值，僅是一個理想化的難以操作的概念。因此，不可能準確而定量地給出準確度的值。其次，傳統(tǒng)的誤差理論認為準確度是系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合，而對它們的合成方法，國際上一直沒有統(tǒng)一。最后，習慣上所說的準確度其實表示的是不準確的程度，但人們又不愿意用貶意的稱謂，而寧可用褒意的稱謂。因此在表示準確度高時，準確度的值卻是更小。這樣當準確度小于1%時，究竟是表示誤差小于1%，還是誤差大于1%？有時讓人搞不明白引入準確度概念的必要性。

　　作為歷史形成的習慣用語，七個國際組織在1993年規(guī)定，沿用的準確度只是測量結果與被測量真值之間的一致程度或接近程度，只是一個定性概念，不宜將其定量化。例如:可以定性地說“這個研究項目對測量準確度要很高”，“測量準確度應滿足使用要求，或某技術規(guī)范、標準的要求”等。換言之，可以說準確度高低、準確度為0.25級、準確度為3等或準確度符合××標準，而盡量不要說準確度為0.25%、16mg、≤16mg或±16mg。也就是說，準確度不宜與數(shù)字相連。若需要用數(shù)字表示，則可用不確定度。例如:可以說“測量結果的擴展不確定度為2μΩ”，而不宜說“準確度為2μΩ”。

　　有些測量儀器說明書或技術規(guī)范中規(guī)定的準確度，其實是儀器的最大允許誤差或允許誤差極限，不應與本定義的測量準確度術語相混淆。測量儀器的準確度等級，是它符合一定的計量要求，使示值誤差處于規(guī)定極限之內的等別或級別，通常按照約定的方法給這種等級注以數(shù)字或符號。

　　不要用術語“精密度”(precision)來表示“準確度”，因為前者僅反映分散性，不能替代后者。精密度的傳統(tǒng)定義是:在規(guī)定條件下獲得的各個獨立觀測值之間的一致程度。所以，精密度僅指由于隨機效應使測量結果不能完全重復或復現(xiàn)，而準確度則是指由于隨機和系統(tǒng)的綜合效應使測量結果與真值不一致。實際上，精密度也是一個定性概念，不宜用作定量估計的術語。因為在重復測量條件下的精密度，可以用測量結果的重復性(見5.6條)來定量表示；而在復現(xiàn)測量條件下的精密度，則用測量結果的復現(xiàn)性(見5.7條)來定量表示。例如:可以說“測量結果的重復性為2mg”或“重復性標準〔偏〕差為2mg”，而不宜說“精密度為2mg”。

　　由于精密度(我國常常又簡稱為“精度”)一詞用得過泛、過濫，有時甚至并非指傳統(tǒng)定義，因此國際上已回避使用，七個國際組織也不再沿用。當要定量表示或定量估計測量結果中可能出現(xiàn)的隨機誤差或隨機效應的影響時，可用重復性標準〔偏〕差或復現(xiàn)性標準〔偏〕差。而過去使用的術語“正確度”(correctness)，其實就是系統(tǒng)誤差或系統(tǒng)效應的影響，它是可以定量表示或定量估計的。

　　二、[測量結果的]重復性  是指“在相同測量條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得結果之間的一致性”(5.6條)。
　　上述定義中的“一致性”是定量的，可以用重復性條件下對同一量進行多次測量所得結果的分散性來表示。而表示測量結果分散性的量，最為常用的是實驗標準〔偏〕差(見5.8條)。在重復性條件下按貝塞爾(Bessel)公式算得的實驗標準〔偏〕差被稱為“重復性標準差”，并記以s_r。下標r被稱為“重復性限”，它是重復性條件下兩次測量結果之差以95%的概率所存在的區(qū)間，即兩次測量結果之差落于r這個區(qū)間內或這個差≤r的概率為95%。假定多次測量所得結果呈正態(tài)分布，而且算得的s_r充分可靠(自由度充分大)，則可求得，即重復性限約為重復性標準差的3倍。觀測者通?？梢岳弥貜托韵蓿瑏砹私鉁y量方法導致的不確定度(見5.9條)，并用于評定測量結果是否符合要求。
　　重復性條件包括注2中所列的五個內容。質言之，就是在盡量相同的條件下，包括程序、人員、儀器、環(huán)境等，以及盡量短的時間間隔內完成重復測量任務。這里的“短時間”可理解為:保證前四個條件相同或保持不變的時間段，它主要取決于人員的素質、儀器的性能以及對各種影響量(見4.8條)的監(jiān)控。從數(shù)理統(tǒng)計和數(shù)據處理的角度來看，在這段時間內測量應處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，即符合統(tǒng)計規(guī)律的隨機狀態(tài)。通俗地說，它是測量處于正常狀態(tài)的時間間隔。重復觀測中的變動性，正是由于各種影響量不能完全保持恒定而引起的。重復性標準差有時也稱為組內標準差。

　　三、[測量結果的]復現(xiàn)性  是指“在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結果之間的一致性”(5.7條)。
　　上述定義的“一致性”是定量的，可以用復現(xiàn)性條件下對同一量進行重復測量所得結果的分散性來表示。這個表示測量結果分散性的量，通常按貝塞爾公式算得，被稱為“復現(xiàn)性標準差”并記以s_r。下標r被稱為“復現(xiàn)性限”，其含義類似于5.6條中的重復性限。假定復現(xiàn)性條件是兩個地點的不同實驗室，則觀測者可以利用復現(xiàn)性限，來驗證這兩個實驗室之間是否存在過大的系統(tǒng)效應而導致的不確定度。
　　復現(xiàn)性條件包括注2中所列的八個內容。這些內容可以改變其中一項、多項或全部。因此，在復現(xiàn)性的有效表述中，應說明變化條件(復現(xiàn)性條件)的規(guī)范。例如:在進行校準實驗室比對或能力驗證試驗時，主導實驗室將一塊三等標準砝碼逐次送往若干個參加實驗室，要求各室按三等標準砝碼檢定規(guī)范規(guī)定的方法進行測量。這里，測量原理、測量方法、使用條件沒有改變，但觀測者、測量儀器(天平)、參考測量標準(二等標準砝碼)、地點、時間均發(fā)生了改變。
　　這時對各室得到的測量結果，首先應按各自所用的參考測量標準的修正值進行相應地修正，然后再按貝塞爾公式計算出s_r。此即注4所說的“測量結果在這里通常理解為已修正結果”。假定按5.6條在重復性條件下進行若干次測量，由于在同一個實驗室使用的是同一個參考測量標準(同一塊二等標準砝碼)，因而在計算s_r時就沒有必要按參考測量標準的修正值進行修正。復現(xiàn)性又稱為再現(xiàn)性。復現(xiàn)性標準差有時也稱為組間標準差。

　　四、實驗標準[偏]差  是指“對同一被測量做n次測量，表征測量結果分散性的量s可按下式算出:
    式中:x_i為第i次測量的結果；為所考慮的n次測量結果的算術平均值”(5.8條)。
　　對同一被測量做有限的n次測量，其中任何一次的測量結果或觀測值，都可視作無窮多次測量結果或總體的一個樣本。數(shù)理統(tǒng)計方法就是要通過這個樣本所獲得的信息(例如算術平均值和實驗標準差s等)，來推斷總體的性質(例如期望μ和方差σ²等)。定義注1中指出:當將n個值視作分布的取樣時,x為該分大上的期望的無偏差估計,s²為該分布的方差σ²的無偏差估計。其中期望是通過無窮多次測量所得的觀測值的算術平均值或加權平均值，又稱為總體均值μ。顯然，它只是在理論上存在并可表示為
    μ=Lim  ∑x_i
    注1所說的方差σ²，則是無窮多次測量所得觀測值x_i與期望μ之差的平方的算術平均值，它也只是在理論上存在并可表示為
　　  方差的正平方根σ，通常被稱為標準〔偏〕差，又稱為總體標準〔偏〕差(population standard deviation)或理論標準〔偏〕差，而本定義中通過有限次測量求得的實驗標準〔偏〕差s，又稱為樣本標準〔偏〕差(sample standard deviation)。s是σ的估計值。