計(jì)量培訓(xùn)：通用計(jì)量術(shù)語知識(shí)講座

　　一、測(cè)量不確定度和標(biāo)準(zhǔn)不確定度

　　1.測(cè)量不確定度是指“表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)”(5.9條)。
　　這個(gè)定義中的“合理”，意指應(yīng)考慮到各種因素對(duì)測(cè)量的影響所做的修正，特別是測(cè)量應(yīng)處于統(tǒng)計(jì)控制的狀態(tài)下，即處于隨機(jī)控制過程中。也就是說，測(cè)量是在重復(fù)性條件(見JJG1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語及定義》第5.6條，本文××條均指該規(guī)范的條款號(hào))或復(fù)現(xiàn)性條件(見5.7條)下進(jìn)行的，此時(shí)對(duì)同一被測(cè)量做多次測(cè)量，所得測(cè)量結(jié)果的分散性可按5.8條的貝塞爾公式算出，并用重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差s_r或復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差s_R表示。
　　定義中的“相聯(lián)系”，意指測(cè)量不確定度是一個(gè)與測(cè)量結(jié)果“在一起”的參數(shù)，在測(cè)量結(jié)果(見5.1條)的完整表示中應(yīng)包括測(cè)量不確定度。
　　測(cè)量不確定度從詞義上理解，意味著對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量的一個(gè)參數(shù)。實(shí)際上由于測(cè)量不完善和人們的認(rèn)識(shí)不足，所得的被測(cè)量值具有分散性，即每次測(cè)得的結(jié)果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的許多個(gè)值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個(gè)不變值，但由于我們不能完全認(rèn)知或掌握，只能認(rèn)為它是以某種概率分布存在于某個(gè)區(qū)域內(nèi)，而這種概率分布本身也具有分散性。測(cè)量不確定度就是說明被測(cè)量之值分散性的參數(shù)，它不說明測(cè)量結(jié)果是否接近真值。
　　為了表征這種分散性，測(cè)量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差表示。在實(shí)際使用中，往往希望知道測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間，因此，在本定義注1中規(guī)定:測(cè)量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差的倍數(shù)或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度表示。為了區(qū)分這兩種不同的表示方法，分別稱它們?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。

　　在實(shí)踐中，測(cè)量不確定度可能來源于以下10個(gè)方面:
　　(1)對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；
　　(2)實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想；
　　(3)取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能代表所定義的被測(cè)量；
　　(4)對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善；
　　(5)對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；
　　(6)測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠；
　　(7)賦與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和參考物質(zhì)(標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì))的值不準(zhǔn)；
　　(8)引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其它參量不準(zhǔn)；
　　(9)測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性；
　　(10)在表面上看來完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。

　　由此可見，測(cè)量不確定度一般來源于隨機(jī)性和模糊性，前者歸因于條件不充分，后者歸因于事物本身概念不明確。這就使得測(cè)量不確定度一般由許多分量組成，其中一些分量可以用測(cè)量列結(jié)果(觀測(cè)值)的統(tǒng)計(jì)分布來進(jìn)行估算，并且以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差(見5.8條)表征；而另一些分量可以用其它方法(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布)來進(jìn)行估算，并且也以標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差表征。所有這些分量，應(yīng)理解為都貢獻(xiàn)給了分散性。若需要表示某分量是由某原因?qū)е聲r(shí)，可以用隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度和系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度，而不要用“隨機(jī)不確定度”和“系統(tǒng)不確定度”這兩個(gè)業(yè)已過時(shí)或淘汰的術(shù)語。例如:由修正值和計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)帶來的不確定度分量，可以稱之為系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。

　　不確定度當(dāng)由方差得出時(shí)，取其正平方根。當(dāng)分散性的大小用說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度表示時(shí)，作為區(qū)間的半寬度取負(fù)值顯然也是毫無意義的。當(dāng)不確定度除以測(cè)量結(jié)果時(shí)，稱之為相對(duì)不確定度，這是個(gè)無量綱量，通常以百分?jǐn)?shù)或10的負(fù)數(shù)冪表示。
　　在測(cè)量不確定度的發(fā)展過程中，人們從傳統(tǒng)上理解它是“表征(或說明)被測(cè)量真值所處范圍的一個(gè)估計(jì)值(或參數(shù))”；也有一段時(shí)期理解為“由測(cè)量結(jié)果給出的被測(cè)量估計(jì)值的可能誤差的度量”。這些曾經(jīng)使用過的定義，從概念上來說是一個(gè)發(fā)展和演變過程，它們涉及到被測(cè)量真值和測(cè)量誤差這兩個(gè)理想化的或理論上的概念(實(shí)際上是難以操作的未知量)，而可以具體操作的則是現(xiàn)定義中測(cè)量結(jié)果的變化，即被測(cè)量之值的分散性。

　　2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度是指“以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度”(5.10條)。
　　標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號(hào)u表示，它不是由測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引起的不確定度，而是指不確定度以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，來表征被測(cè)量之值的分散性。
　　表征被測(cè)量之值的分值性，可以用不同的方式。例如:用表示時(shí)，由于正殘差與負(fù)殘差可能相消，反映不出分散程度；用表示時(shí)，則不便于進(jìn)行解析運(yùn)算。只有用標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差(見5.8條)表示的測(cè)量結(jié)果的不確定度，才稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。
　　由于測(cè)量結(jié)果的不確定度往往由許多原因引起，對(duì)每個(gè)不確定度來源評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用符號(hào)u_i表示。對(duì)這些標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩類評(píng)定方法，即A類評(píng)定和B類評(píng)定。
    

　　二、不確定度的A類、B類評(píng)定及合成

　　1.不確定度的A類評(píng)定是指“用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度”(5.11條)。
　　通過統(tǒng)計(jì)分析觀測(cè)列的方法，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行的評(píng)定，所得到的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為A類不確定度分量，用符號(hào)u_A表示。不確定度的A類評(píng)定，有時(shí)也稱A類不確定度評(píng)定。
　　這里的統(tǒng)計(jì)分析方法，是指根據(jù)隨機(jī)取出的測(cè)量樣本中所獲得的信息，來推斷關(guān)于總體性質(zhì)的方法。例如:在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下的任何一個(gè)測(cè)量結(jié)果，可以看作是無限多次測(cè)量結(jié)果(總體)的一個(gè)樣本，通過有限次數(shù)的測(cè)量結(jié)果(有限的隨機(jī)樣本)所獲得的信息(諸如平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s)來推斷總體的平均值(即總體均值μ或分布的期望值)以及總體標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差σ，就是所謂的統(tǒng)計(jì)分析方法之一。A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差表征。

　　2.不確定度的B類評(píng)定是指“用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度”(5.12條)。
　　這是用不同于對(duì)測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法，進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定，所得到的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用符號(hào)u_B表示。它用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或資料及假設(shè)的概率分布估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差表征。不確定度的B類評(píng)定，有時(shí)也稱B類不確定度評(píng)定。
　　A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度與B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度僅僅是評(píng)定方法不同，并不表明不確定度的性質(zhì)不同。對(duì)某一項(xiàng)不確定度分量既可用A類方法評(píng)定，也可用B類方法評(píng)定，應(yīng)由測(cè)量人員根據(jù)具體情況選擇。特別應(yīng)當(dāng)指出的是，“A類”、“B類”與“隨機(jī)”、“系統(tǒng)”，在性質(zhì)上并無對(duì)應(yīng)關(guān)系。為避免混淆，不再使用“隨機(jī)不確定度”和“系統(tǒng)不確定度”這兩個(gè)術(shù)語。

　　3.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是指“當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度”(5.13條)。
　　在測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其它量求得的情形下，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，等于這些其它量的方差和協(xié)方差適當(dāng)和的正平方根，它被稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差的估計(jì)值，用符號(hào)u_c表示。
　　方差是標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差的平方，協(xié)方差是相關(guān)性導(dǎo)致的方差。當(dāng)兩個(gè)被測(cè)量的估計(jì)值具有相同的不確定度來源，特別是受到相同的系統(tǒng)效應(yīng)的影響(例如使用了同一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)器)時(shí)，它們之間即存在著相關(guān)性。如果兩個(gè)都偏大或都偏小，稱為正相關(guān)；如果一個(gè)偏大而另一個(gè)偏小，則稱為負(fù)相關(guān)。由這種相關(guān)性所導(dǎo)致的方差，即為協(xié)方差。顯然，計(jì)入?yún)f(xié)方差會(huì)擴(kuò)大合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，協(xié)方差的計(jì)算既有屬于A類評(píng)定的、也有屬于B類評(píng)定的。人們往往通過改變測(cè)量程序來避免發(fā)生相關(guān)性，或者使協(xié)方差減小到可以略計(jì)的程度，例如通過改變所使用的同一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)等。如果兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，則它們的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等于零，但反之不一定成立。
　　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差，它表征了測(cè)量結(jié)果的分散性。合成的方法，常被稱為“不確定度傳播律”，而傳播系數(shù)又被稱為靈敏系數(shù)。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，用ν_eff表示，它表明所評(píng)定的u_c的可靠程度。

　　三、擴(kuò)展不確定度和包含因子

　　1.擴(kuò)展不確定度是指“確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間”(5.14條)。
　　實(shí)際上擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測(cè)量不確定度，通常用符號(hào)U表示。它是將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展了k倍得到的，即U=ku_c這里k值一般為2，有時(shí)為3，取決于被測(cè)量的重要性、效益和風(fēng)險(xiǎn)。擴(kuò)展不確定度有時(shí)也稱展伸不確定度或范圍不確定度。
　　擴(kuò)展不確定度是測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度，可期望該區(qū)間包含了被測(cè)量之值分布的大部分。而測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間在被測(cè)量值概率分布中所包含的百分?jǐn)?shù)，被稱為該區(qū)間的置信概率、置信水準(zhǔn)或置信水平，用符號(hào)p表示。這時(shí)擴(kuò)展不確定度用符號(hào)U_p表示，它給出的區(qū)間能包含被測(cè)量可能值的大部分(比如95%或99%等)。

　　按測(cè)量不確定度的定義，合理賦予的被測(cè)量之值的分散區(qū)間理應(yīng)包含全部的測(cè)得值，即100%地包含于區(qū)間內(nèi)，此區(qū)間的半寬通常用符號(hào)a表示。若要求其中包含95%的被測(cè)量之值，則此區(qū)間稱為概率為p=95%的置信區(qū)間，其半寬就是擴(kuò)展不確定度U₉₅；類似地，若要求99%的概率，則半寬為U₉₉。這個(gè)與置信概率區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率，即為上述的置信概率。顯然，在上面例舉的三個(gè)半寬之間存在著U₉₅<U₉₉<a的關(guān)系，至于具體小多少或大多少，還與賦予被測(cè)量之值的分布情況有關(guān)。
　　歸納一下5.9～5.14條，可將測(cè)量不確定度的分類用下表簡(jiǎn)示:
    

　　值得指出的是，在80年代曾用術(shù)語“總不確定度”。由于在報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果時(shí)，既可用擴(kuò)展不確定度也可用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，為避免混淆，目前在定量表示時(shí)一般不再使用總不確定度這個(gè)術(shù)語。

　　2.包含因子是指“為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子”(5.15條)。
　　包含因子的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。鑒于擴(kuò)展不確定度有U與U_p兩種表示方式(見5.14條)，包含因子也有k與k_p兩種表示方式，它們?cè)诜Q呼上并無區(qū)別，但在使用時(shí)k一般為2或3，而k_p則為給定置信概率p所要求的數(shù)字因子。在被測(cè)量估計(jì)值接近于正態(tài)分布的情況下，k_p就是t分布(學(xué)生分布)中的t值。評(píng)定擴(kuò)展不確定度U_p時(shí)，已知p與自由度ν，即可查表得到k_p，進(jìn)而求得U_p。參見JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》的附錄A“t分布在不同置信概率p與自由度ν的t_p(ν)值”。包含因子有時(shí)也稱覆蓋因子。

　　本條提到的自由度一詞，在不同領(lǐng)域有不同的定義。這里對(duì)被測(cè)量若只觀測(cè)一次，有一個(gè)觀測(cè)值則不存在選擇的余地，即自由度為零。若有兩個(gè)觀測(cè)值，顯然就多了一個(gè)選擇。換言之，本來觀測(cè)一次即可獲得被測(cè)量值，但人們?yōu)榱颂岣邷y(cè)量的質(zhì)量(品質(zhì))或可信度而觀測(cè)n次，其中多測(cè)的(n-1)次實(shí)際上是由測(cè)量人員根據(jù)需要自由選定的，故稱之為“自由度”。
　　在A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定中，自由度用于表明所得到的標(biāo)準(zhǔn)〔偏〕差的可靠程度。它被定義為“在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)?！卑簇惾麪柟?見5.8條)計(jì)算時(shí)，取和符號(hào)∑后的項(xiàng)數(shù)等于n，而n個(gè)觀測(cè)值與其平均值之差(殘差)的和顯然為零，即∑(x_i-)=0。這就是一個(gè)限制條件，即限制數(shù)為1，故自由度ν=n-1。通常自由度等于測(cè)量次數(shù)n減去被測(cè)量的個(gè)數(shù)m，即ν=n-m。實(shí)際上，自由度往往用于求包含因子k_p，如果只評(píng)定U而不是U_p，則不必計(jì)算自由度及有效自由度。