古代計量標準器符合科學原理

　　先秦和秦漢時制作的度量衡標準器，應用了當時的數(shù)學和物理學成就。成書于戰(zhàn)國時期的手工技術(shù)總匯——《考工記》，記述了齊國標準量器栗氏量的技術(shù)條件，包括冶煉青銅合金和鑄造的工藝要求，釜、豆、升三個量器的規(guī)格尺寸、容量和重量，巧妙地把度量衡三個單位量集中在一個標準器上。當時還不能用計算或測量的方法，精確設定(表述)釜的內(nèi)口徑和底圓的面積，因而采用了以“內(nèi)方尺而圜其外”，即以釜的圓內(nèi)接正方形的尺寸來設定釜的內(nèi)口徑和底圓面積的大小。秦孝公十八年(公元前344年)，商鞅監(jiān)制頒發(fā)的銅方升，采用“以度審容”的方法，即以尺寸定容積。方升刻銘以十六又五分之一立方寸的體積為一升的容量。如今實測容積比原設計數(shù)大1%。西漢律歷學家劉歆，創(chuàng)造出用積黍與黃鐘律管互相考校，定度量衡三個單位量標準的方法。他設定黃鐘律管的長度為九寸，容積為八百一十立方分，稱之為一龠。律管內(nèi)實之以黍粒，一龠黍重半兩，二龠(即一合)黍重一兩。今以漢尺長23.1厘米計算，得黃鐘律管長20.79厘米，一龠容積為10立方厘米。測得一龠黍重(7.4～7.69)克。計算二龠(一合)容積為20立方厘米。所容黍重(即一兩)為(14.8～15.375)克，一斤黍重為(237～246)克。今以閉口管音頻公式計算，求得黃鐘律管的頻率為384次/秒，符合中和之音。新朝始建國元年(公元9年)新莽銅嘉量，是按劉歆上述原理設計制作的。器形為正圓柱體，兩側(cè)有耳。制作中既要形成龠、合、升、斗、斛五個容量的結(jié)構(gòu)，又要滿足斛深一尺，斛重二鈞(60斤)的規(guī)格要求，使度量衡三個單位量標準組合在同一器物上，制造工藝相當復雜。器壁正面有八十一字總銘，每個容量器上有標明尺寸和容積的分銘。歷代數(shù)學家、律歷學家都以它為標準考校秦漢度量衡單位量值。此器歷經(jīng)滄桑，如今完整無恙地保存在臺北故宮博物院。現(xiàn)存的新莽銅嘉量，1924年冬，溥儀遷出故宮，國民政府“清室善后委員會”清查宮內(nèi)所有的文物財產(chǎn)時，在坤寧宮發(fā)現(xiàn)的。1928年，學者劉復對嘉量作精密測量和推算，得出尺度23.09厘米，1升合200.6毫升，1斤為226.7克，采用的圓周率為3.1547。近年研究者又對新莽銅丈、銅衡桿、銅環(huán)權(quán)、銅方斗等標準器實測，得出新莽1尺23.1厘米、1升200毫升是準確的。權(quán)衡單位每斤在223克到250克之間，平均每斤在237克左右，相差幅度較大?？计湓颍皇且允虻娜葜刈鳛楹庵貥藴?，由于黍的品種、成熟度、干濕度不同，單位容重相差很大；二是新莽時頒發(fā)的成套度量衡標準器為數(shù)不少，新莽銅嘉量在歷史上曾出現(xiàn)過好幾個。制造工藝復雜，較之長度和容量，衡重標準單位量值不容易控制得很準?，F(xiàn)參照《漢書·食貨志》記“黃金方寸，而重一斤”、《后漢書·禮儀志》記:“權(quán)水輕重，水一升冬重十三兩”，考定新莽、東漢一斤重在(237～246)克之間是有據(jù)可證的。由此證明，劉歆利用音頻原理和黍的容重特性，使度量衡三個量之間建立起參數(shù)關(guān)系是符合科學原理的創(chuàng)造。
    

    戰(zhàn)國  秦  商鞅銅方升
    容積  202.15立方厘米

    新莽銅嘉量    
    斛容  20097.5毫升  合容  21.125毫升
    斗容  2012.5毫升   龠容  10.65毫升
    升容  191.8毫升

    新莽銅方斗  面底方六寸  深四寸五分
    積六百二十寸，容十升
    容積1978立方厘米

    清  戶部鐵方升
    升方積三十一寸六百分，面底方四寸，深一寸九分七厘五毫
    容積1035.5立方厘米

　　漢代以后，到唐宋元都是沿用劉歆定標準的方法考校小單位量制。北宋初律歷學家李照曾制作過一種水秤，以水一升重一斤。因為與當時通行的重量標準相差太大，故未能實用。明代晚期和清代，采用一立方寸黃銅重六兩八錢的比重率作為重量標準；清末和民國期間又以一立方分米水為重量標準。唐宋元明清各代的容量標準器都是由官方擬定的規(guī)格尺寸，采用標準尺度制作頒行的。因而，中國古代兩千多年的度量衡單位量值，盡管一個時期激劇增長，唐以后衡重單位量又有較大幅度的減小。但總的看，我國歷代度量衡單位量值是有標準傳遞的軌跡可依的。[page_break]
    

古代計量測量技術(shù)高超

　　中國古代創(chuàng)造發(fā)明了許多計量測量原理、方法和器具，達到當時世界領(lǐng)先水平。
　　長度測量最早用于水文測量、天文測量。相傳夏禹治水，使用規(guī)矩準繩，望山川之形，定高下之勢，決流江河。成書于公元前一世紀的《周髀算經(jīng)》記，西周開國時，周公向商高請教測量天高地廣的方法，商高回答說，“折矩以為”。就是利用直角三角形各邊的相互關(guān)系測量的方法。商高還提出了勾三股四弦五的勾股定理。公元三世紀，三國時數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中，發(fā)表了他利用兩次矩(或兩次立表桿)分別測量，求其差值計算的方法(叫重差法)，測量“可望而不可及”的目標，如太陽與地面的垂直距離，太陽與測量者之間的直線距離、水平距離；太陽的直徑，在海邊測量海島的高度等。根據(jù)劉徽對測量方法的描述，現(xiàn)在可作圖分析，列出三角形比例公式，求解測量結(jié)果。劉徽雖未說明他如何建立這些公式的，但測量原理和計算公式是正確的?？梢妱⒒諏y量技術(shù)研究造詣之精深。
　　古代，人們對影響日影影差變化因素的探索，導致天文大地測量也取得很大成就。唐代天文學家僧一行于唐開元十二年(724)開始與南宮說等實測了今河南滑縣，經(jīng)開封、扶溝到上蔡縣四個地點的北極高度、日影長短以及他們之間的地面距離，其結(jié)果是351.27唐里北極高度相差一度。唐代一里1500尺，天文用尺每尺合24.525厘米，一周天為365.25°(今為360°)。由此折算子午線一度長約合131.11公里，雖然這個數(shù)值與當今測得值110.6公里相比，誤差較大，但它卻是世界上最早對地球子午線的實際測量。清代康熙帝大約在1702年至1710年間，為開展大規(guī)模經(jīng)緯度測量，親自規(guī)定200里合經(jīng)線的弧長一度。清代每里為1800尺，尺度以營造尺32厘米為標準，以此折算，經(jīng)線一弧度之長相當于115.2公里。這與法國18世紀末建立米制時測定子午線一弧度長111.2公里比較接近，而測定的時間要比法國早80多年。將長度單位與北極高度或地理經(jīng)線弧長相聯(lián)系，是中國計量史上的一大成就。漢代創(chuàng)造的測量長度的計量器具有記里鼓車和始建國卡尺。
　　關(guān)于重量計量，我國春秋晚期的楚國，為稱量黃金貨幣的需要，已普遍使用小型權(quán)衡器——木衡桿天平銅砝碼。20世紀50年代，在湖南境內(nèi)整理發(fā)掘兩千座楚墓。其中一百零一座春秋末至戰(zhàn)國中期的墓中出土了天平和砝碼，一套銅砝碼數(shù)在10個以內(nèi)不等，最大的為251克，相當于當時的1斤重，最小的只有0.2克，合三分之一銖。從發(fā)現(xiàn)的戰(zhàn)國砝碼銅母范看，砝碼鑄造是標準化的。從當時用這種天平稱量的金飾件上刻銘看，可以精確測量到四分之一銖，相當于今天的16毫克，核算其測定誤差在1.4%。戰(zhàn)國時楚國除了竹木衡桿外，還有一種有等分刻度的銅衡桿，據(jù)研究是用作不等臂天平，通過調(diào)節(jié)所掛重物和砝碼不同位置，根據(jù)杠桿原理可以計算出所稱物重。這樣，使用一個砝碼可以測出若干個不同的重量值，擴大了測量范圍。它的不足之處是，每次稱量都要經(jīng)過計算才能得出量值，因此不能普及應用。但是，它的出現(xiàn)標志著古人掌握杠桿原理上的一種突破，提供了從天平向桿秤的過渡的型式。至晚在公元一世紀的東漢時期桿秤出現(xiàn)了，這是古人成功運用杠桿原理的偉大創(chuàng)造發(fā)明。桿秤最明顯的特征是把對重量的測量轉(zhuǎn)化成對相應權(quán)臂長度的測量，在秤桿上可讀出連續(xù)分布的稱量，使用起來極為方便。隨著桿秤使用面的擴大和普及，技術(shù)上不斷改進，通過增加提紐和設定大小不同量程規(guī)格的桿秤，如有一百斤到幾百斤的大型桿秤，有十幾斤到幾十斤的中型桿秤，有幾十兩到幾兩以下的小型戥秤，提高相對準確度，滿足社會生活各方面的需要，為準確稱重計量作出貢獻?！度龂尽酚洸軟_(公元196年至208年)稱象的故事，古人曾將此方法命名為“以舟量物”，說明當時已熟練掌握了利用杠桿原理和浮力原理解決舟載重物的稱重問題。
    

    新莽  始建國銅卡尺

    曹沖稱象繪圖

    戰(zhàn)國  砝碼銅母范

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　　古代，比重的概念起源甚早，《漢書·食貨志》記:“太公為周立九府圜法:黃金方寸，而重一斤”。表明西漢規(guī)定以黃金的比重值為黃金貨幣的成色標準，同時也為度量衡三個單位量建立了實物標準?！逗鬂h書·禮儀志》記:“日冬至……，權(quán)水輕重，水一升冬重十三兩”，更深入地了解了比重(密度)與溫度的關(guān)系。西晉時期數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中，記錄了金、銀、銅、鉛、鐵、玉、石七種物質(zhì)的比重。物理學史家認為，這是我國最早的物質(zhì)比重值的系統(tǒng)記錄。國外，公元前三世紀阿基米德測定了黃金、白銀的比重，但未留下具體數(shù)值。阿拉伯人阿勒·哈齊尼于1137年寫成《智慧秤的故事》，其中載有金、銅、鉛等五種物質(zhì)的比重，其數(shù)值與中國古代測得的差不多，測量年代卻比中國至少晚800年?！秾O子算經(jīng)》以后，歷代的數(shù)學著作中，都有物質(zhì)比重值的記載，并在制鹽、醫(yī)藥、釀酒、飲茶等生產(chǎn)、生活中，重視測定水的比重。至晚于宋代，在官營制鹽場有專職的官員監(jiān)測鹽水的比重。常用蓮子、核桃、雞蛋(稱作“浮子”)置于水中，視其浮沉狀態(tài)，就可以經(jīng)驗或定性地知道鹽水的濃度。經(jīng)過大量測試實踐，又創(chuàng)造出事先制備好的四個不同等級定量化的“浮子”為一組(類似近代的浮子比重計)，投入待測溶液，即可測出不同等級濃度鹽水的比重了。清代康熙年間測定了金屬、玉石、木材、水、油等32種物質(zhì)的比重，比重值已接近今測值。
　　時間計量，古代常用的計量時間單位是年、月、日和時、刻，其中年又叫歲，指回歸年?；貧w年長度可用立竿測影的方法測定，《周禮》中已有測定日影的記載。從實踐中得出，夏至這一天日影最短而冬至這一天日影最長。由于冬至日影長，所測結(jié)果比夏至要精確一些，因此都利用冬至來實測求得每年的日數(shù)。春秋后期(公元前5世紀)，已經(jīng)定出一個回歸年為365.25天，每19年置7個閏年，在這個基礎(chǔ)上創(chuàng)造出“古四分歷”。這一回歸年的數(shù)值比現(xiàn)今所測數(shù)值多11分鐘又14.5秒。在“古四分歷”的基礎(chǔ)上，我國歷法由漢代到明代，經(jīng)過近百次改革，由粗到精不斷進步。西漢武帝時制定的“太初歷”已將二十四節(jié)氣訂入歷法。南北朝時的祖沖之制定大明歷，取一年為365.2428148天，只比現(xiàn)測值多0.0006208天。南宋天文學家楊忠輔在1199年制定統(tǒng)天歷，得出一回歸年為365.2425日，與理論值只差22秒。歐洲采用這一數(shù)值比他晚了400年。明代邢云路于1608年測得一回歸年為365.242190日，比今測值只差0.00027日，領(lǐng)先于當時歐洲天文學水平。
　　為適應天文學和人們生活中對計時精細度的需要，古代又采用一日為十二時制。對十二時的測定，最簡單的方法就是觀測太陽所在的方位。但是十二時制仍不能滿足計時精細化的要求，因此，又出現(xiàn)了百刻制，把一晝夜分成均勻的一百刻，促成了計時制向精密化的發(fā)展。這樣，就出現(xiàn)了兩種計時制度并存的局面，他們互相補充，百刻制可以校準十二時制，十二時制則用以提攜百刻制。計時儀器則有漏刻、日晷和渾儀等。漏刻的基本原理是人工制造出一種穩(wěn)恒管流，再將這種管流轉(zhuǎn)化為刻箭的運動，通過刻箭上顯示刻度變化表示出時間來。百刻制起源于商周時代，幾千年來不斷改進漏刻的記時方法，力求將百刻計時與天象統(tǒng)一，并提高時間測量的準確度。商代起一日分100刻，每刻相當于現(xiàn)代864秒(14分鐘24秒)。漢代把一刻分10等分，每分合86.4秒。北魏道士李蘭發(fā)明秤漏，大大提高了計時精確度。秤漏與浮(沉)箭刻漏最大的區(qū)別是它們的顯示系統(tǒng)不同?？搪┦请S著受水壺水位提高而使浮箭上升，箭上的刻度顯示時間累積量；而秤漏是以稱量流入受水壺中水的重量的增加來顯示時間的累積量。李蘭秤漏“漏水一升，秤重一斤，時經(jīng)一刻”一斤水對應一古刻即14.4分鐘或864秒，那么一兩(16兩1斤)水就對應54秒。半兩水對應27秒，這在一支秤量為一斤或二斤的桿秤上(相當于桿秤刻度的1/32或1/64)是很容易稱出來的，況且秤稈上直接刻的就是時刻。顯然用秤稱水計時優(yōu)于觀察箭上刻度提升量計時。秤漏發(fā)明以后很快流傳，隋代大業(yè)(605—617)初年，煬帝令依李蘭秤漏法制造秤水漏器。經(jīng)改進后的秤漏成為皇家計時器，被司天機構(gòu)采用。自隋唐至北宋，一直是主要的天文計時儀器，秤漏在唐朝風行全國。隋唐兩代，中外交往頻繁，據(jù)荷蘭科學史家史四維的研究，中世紀伊斯蘭國家也曾使用秤漏計時，并且很可能是中國傳過去的。
　　古代，人們在生活和生產(chǎn)實踐中建立起冷熱、干濕程度的概念，并掌握了許多判別和測定方法。人們感受周圍環(huán)境和物體的冷熱程度，都是以體溫為標準，這會因主觀感覺而因人而異。然而正常人的體溫基本相同，所以古人把體溫(尤其人體腋下溫度)作為最恒定的“溫度計”。凡浸種水溫，調(diào)制奶酪、釀酒、烘焙茶葉，控制養(yǎng)蠶室溫度等都以人體感覺到的某種氣溫或用手觸摸時感覺到的溫度作標準。對于金屬冶煉或燒制陶瓷、磚石過程的高溫測量，工匠們都常以火焰的顏色來判別爐體內(nèi)的溫度高低，叫做看“火候”?！犊脊び洝分凶钤缬浻幸辫T青銅和鑄造度量衡器過程中觀察火焰顏色變化的實況，雖然它是有很大的經(jīng)驗性，也不能標出高溫的具體數(shù)據(jù)，但它卻有充分的科學性。
　　濕度測量除了氣象上的經(jīng)驗判斷之外，至晚在漢代，古人發(fā)現(xiàn)炭的吸濕性大于其他物質(zhì)，《淮南子·說山訓》記:“懸羽與炭，而知燥濕之氣”?？芍獫h代將原本等重的羽毛與炭懸于天平的兩端，做成了最早的測濕器。與此同時，古代發(fā)現(xiàn)琴瑟的弦線會隨濕度變化而改變其音律，反之以音律的自然變化可以發(fā)現(xiàn)大氣濕度的變化。國外15世紀、16世紀發(fā)明了天平式羊毛與石頭濕度計、腸線式測濕計，這些發(fā)明都比中國晚了一千多年。
    

    西漢  石日晷晷版

    西漢  銅漏壺